2022-2023学年陕西省延安中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：165引用：3难度：0.9

  解析

• 2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（　　）

  A．4倍

  B．3倍

  C． 2 倍

  D．2倍
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，若向量

  a

  -

  t

  b

  与向量

  2

  a

  +

  b

  共线，则实数t等于（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：357引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知两个单位向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 5 - 2 3

  B． 5 + 2 3

  C． 3

  D． 7
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，a=

  2

  3

  ，b=

  2

  2

  ，B=45°，则A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．30°或150°

  D．60°或120°
  组卷：249引用：29难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  BE

  =

  -

  3

  EC

  ，则（　　）

  A． AE = - 1 2 AB + 3 2 AC	B． AE = 3 2 AB - 1 2 AC
  C． AE = - 1 3 AB + 4 3 AC	D． AE = 4 3 AB - 1 3 AC
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=

  3

  BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 6 3

  D． 6 6
  组卷：1146引用：43难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在四面体中D-ABC，四边形EFGH是矩形，且AC⊥BC．
  （Ⅰ）证明：AC∥平面EFGH；
  （Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD．
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图，在我校即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，这条跑道一共由三个部分组成，其中第一部分为曲线段ABCD，该曲线段可近似看作函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]的图象，图象的最高点坐标为C（-1，2）．第二部分是长为1千米的直线段DE，DE∥x轴．跑道的最后一部分是以O为圆心的一段圆弧

  ˆ

  EF

  ．
  （1）若新校门位于图中的B点，其离AF的距离为1千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的万象楼，求该学生走过的路BO的长；
  （2）若点P在弧

  ˆ

  EF

  上，点M和点N分别在线段OF和线段OE上，若平行四边形OMPN区域为学生的休息区域，记∠POF=θ，请写出学生的休息区域OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值．
  组卷：188引用：8难度：0.5

  解析