2021-2022学年甘肃省白银市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足z+4i=6+3i,则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：86引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  组卷：93引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 4．

  co

  s

  2

  5

  π

  12

  -

  si

  n

  2

  7

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：130引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知单位向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  4

  3

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：170引用：3难度：0.9

  解析

• 6．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C在其北偏东75°方向，如图所示随后该船以15海里/小时的速度，向东南方向航行2小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东30方向，此时船与灯塔C间的距离为（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 15 6 海里

  C． 10 6 海里

  D．30海里
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=ln2，b=ln3，c=log₃2，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：175引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试．测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为合格．甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为

  2

  3

  ，

  2

  5

  ．甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响．
  （1）甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？
  （2）求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率．
  组卷：135引用：5难度：0.8

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• 22．在等腰梯形BCEF（图1）中，BC∥EF，EF=3BC，∠E=∠F=45°，A，D是底边EF上的两个点，且BA⊥EF，CD⊥EF．将△FAB和△EDC分别沿AB，DC折起，使点E，F重合于点P，得到四棱锥P-ABCD（图2）．已知M，N，H分别是PD，PA，BC的中点．
  
  （1）证明：MH∥平面PAB；
  （2）证明：AM⊥平面PCD；
  （3）求二面角A-PC-D的正切值．
  组卷：112引用：4难度：0.4

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