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2021-2022学年河南省许平汝高二（下）开学数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x＞0，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∀x＞0，x²-x≤0 B．∃x₀＜0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
C．∀x＜0，x²-x≤0 D．∃x₀＞0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
组卷：101引用：3难度：0.7
解析
2．已知函数f（x）=x³+2x,则
lim
Δ
x
→∞
f
（
0
+
3
Δ
x
）
-
f
（
0
-
Δ
x
）
2
Δ
x
=（　　）
A．4 B．6 C．2 D．3
组卷：78引用：4难度：0.8
解析
3．若“3＜x＜8”是“x＞a²-2a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，3] B．（-1，3） C．（-2，4） D．[-2，4]
组卷：354引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
-
a
x
2
，若f'（1）=-1，则a=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：325引用：1难度：0.8
解析
5．下列求导不正确的是（　　）
A．[（3x+5）³]′=9（3x+5）²
B．（x³lnx）′=3x²lnx+x²
C．
（
2
sinx
x
2
）
′
=
2
xcosx
+
4
sinx
x
3
D．（2^x+cosx）′=2^xln2-sinx
组卷：310引用：10难度：0.7
解析
6．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上点P（x₀，y₀）处的曲率半径公式为
R
=
a
2
b
2
（
x
0
2
a
4
+
y
0
2
b
4
）
3
2
．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8．最小值为1，则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
组卷：135引用：3难度：0.5
解析
7．函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
8
x
在（0，+∞）上的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：104引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，A（2，0），且
AB
=
3
PA
，BF⊥BP．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问|OQ|是否为定值？若是定值，求|OQ|的值；若不是，请说明理由．
组卷：47引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
-
ax
e
x
+
x
-
1
2
x
2
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，证明：
f
（
x
）
＜
x
x
+
1
对x∈（0，+∞）恒成立．
组卷：101引用：1难度：0.4
解析