2023年河南省郑州市郑东新区外国语学校中考数学二模试卷
发布:2024/5/6 8:0:9
一、选择题(共10小题,每小题3分)
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1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的国家.若零上12℃记作+12℃,则零下5℃可记作( )
组卷:207引用:10难度:0.9 -
2.下列立体图形的主视图为三角形的是( )
组卷:135引用:3难度:0.8 -
3.我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日,在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功,将390000用科学记数法表示应为( )
组卷:215引用:12难度:0.7 -
4.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是( )
组卷:983引用:11难度:0.6 -
5.牛顿曾说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明:“在同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时,首先应假设( )
组卷:399引用:12难度:0.7 -
6.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2=( )
组卷:779引用:14难度:0.8 -
7.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
组卷:3079引用:35难度:0.5
三、解答题(共8小题,满分75分)
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22.给定一个矩形A,如果存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半,那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
(1)填空:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的,设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为(-x),由题意得方程:x(72-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0,72
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=,x2=.
∴矩形A存在对半矩形B.
小红的做法是:设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长.x+y=72xy=3
(2)如果已知矩形A的边长分别为3和2.请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B.
(3)方程和函数之间密不可分,我们可以利用函数图象解决方程的相关问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长,请你结合之前的研究,回答下列问题:
①这个图象所研究的矩形A的面积为 ;周长为 .
②对半矩形B的两边长为 和 .组卷:680引用:6难度:0.2 -
23.某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置.喷水口位于雕塑的顶端点B处,喷出的水柱轨迹呈现抛物线型.据此建立平面直角坐标系,如图.若喷出的水柱轨迹BC上某一点与支柱AB的水平距离为x(单位:m),与广场地面的垂直高度为y(单位:m).下面的表中记录了y与x的五组数据:
x/m 0 2 6 10 y/m 3 367487367
(1)求出y与x之间的函数关系;
(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离;
(3)为实现动态喷水效果,广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱轨迹的形状y=ax2+bx+c不变的前提下,把水柱喷水的半径(动态喷水时,点C到AB的距离)控制在7m到14m之间,请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围.组卷:899引用:5难度:0.5