2023年河南省郑州市郑东新区外国语学校中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

• 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上12℃记作+12℃，则零下5℃可记作（　　）

  A．-5℃

  B．0℃

  C．5℃

  D．-12℃
  组卷：207引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列立体图形的主视图为三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：3难度：0.8

  解析

• 3．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（　　）

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  组卷：215引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）

  A．36

  B．9

  C．6

  D．-9
  组卷：983引用：11难度：0.6

  解析

• 5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b,c⊥b,则a∥c”时，首先应假设（　　）

  A．a∥b

  B．c∥b

  C．a与b相交

  D．a与c相交
  组卷：399引用：12难度：0.7

  解析

• 6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2=（　　）
  

  A．61°

  B．58°

  C．48°

  D．41°
  组卷：779引用：14难度：0.8

  解析

• 7．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  组卷：3079引用：35难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分75分）

• 22．给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”
  （1）填空：
  当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x,则另一边为（

  7

  2

  -x），由题意得方程：x（

  7

  2

  -x）=3，化简得：2x²-7x+6=0，
  ∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ．
  ∴矩形A存在对半矩形B．
  小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  消去y化简后也得到：2x²-7x+6=0，然后通过解该一元二次方程我们可以求出对半矩形B的两边长．
  （2）如果已知矩形A的边长分别为3和2．请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对边矩形B．
  （3）方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
  
  ①这个图象所研究的矩形A的面积为

  ；周长为

  ．
  ②对半矩形B的两边长为

  和

  ．
  组卷：680引用：6难度：0.2

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• 23．某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC上某一点与支柱AB的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：

  x/m	0	2	6	10
  y/m	3	36 7	48 7	36 7

  根据上述信息，解决以下问题：
  （1）求出y与x之间的函数关系；
  （2）求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；
  （3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状y=ax²+bx+c不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．
  组卷：899引用：5难度：0.5

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