2020-2021学年湖北省随州市广水市协作区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．要使二次根式

  2

  x

  +

  3

  有意义，字母x的取值必须满足（　　）

  A．x≥0

  B． x ≥ 3 2

  C． x ≥ - 2 3

  D． x ≥ - 3 2
  组卷：528引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列运算错误的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 • 3 = 6

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D．（- 2 ）2=2
  组卷：529引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

  A．1.5，2，2.5

  B．4，5，6

  C．2，3，4

  D．1， 2 ，3
  组卷：3485引用：54难度：0.9

  解析

• 4．若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为（　　）

  A． 3 cm2

  B．2 3 cm2

  C．3 3 cm2

  D．4cm2
  组卷：796引用：17难度：0.9

  解析

• 5．下列式子中，最简二次根式是（　　）

  A． 5 x 3

  B． 4 π

  C． a 2 + 3

  D． 1 x
  组卷：11引用：4难度：0.8

  解析

• 6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AB=CD，AD=BC	B．AB∥CD，AD=BC
  C．AB∥CD，AD∥BC	D．∠A=∠C，∠B=∠D
  组卷：141引用：9难度：0.9

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

  A．4

  B．3

  C．5

  D．4.5
  组卷：2047引用：19难度：0.9

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm,则CD的长度为（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．4cm

  D．2cm
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（共计72分）

• 23．阅读下面材料，回答问题：
  （1）在化简

  5

  -

  2

  6

  的过程中，小张和小李的化简结果不同：
  小张的化简如下：

  5

  -

  2

  6

  =

  2

  -

  2

  2

  ×

  3

  +

  3

  =

  （

  2

  -

  3

  ）

  2

  =

  2

  -

  3

  ．
  小李的化简如下：

  5

  -

  2

  6

  =

  2

  -

  2

  3

  ×

  2

  +

  3

  =

  （

  3

  -

  2

  ）

  2

  =

  3

  -

  2

  ．
  请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由；
  （2）请你利用上面所学的方法化简

  7

  -

  2

  10

  ；
  （3）计算：

  8

  -

  2

  7

  -

  8

  +

  2

  7

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 24．探究：
  
  （1）【证法回顾】
  证明：三角形中位线定理．
  已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
  求证：DE∥BC，

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ．
  证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程；
  （2）【问题解决】
  如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长；
  （3）【拓展研究】
  如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若

  AG

  =

  3

  2

  ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．
  组卷：168引用：2难度：0.1

  解析