2022-2023学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．等边三角形

  B．平行四边形

  C．正五角星

  D．正六边形
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：280引用：7难度：0.6

  解析

• 3．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）

  A．演绎

  B．数形结合

  C．抽象

  D．公理化
  组卷：596引用：67难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1174引用：13难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中x,y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

  则该二次函数图象的对称轴为（　　）

  A．y轴

  B．直线x= 1 2

  C．直线x=1

  D．直线x= 3 2
  组卷：232引用：3难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y=-2x²+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为（　　）

  A．y=-2（x-1）2-2	B．y=-2（x+1）2-2
  C．y=-2（x-1）2+4	D．y=-2（x+1）2+4
  组卷：416引用：9难度：0.6

  解析

• 7．如图，⊙o是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，∠B=35°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．综合与实践
  【情境呈现】
  如图1，将两个正方形纸片ABCD和AEFG放置在一起．若固定正方形ABCD，将正方形AEFG绕着点A旋转．
  
  【数学思考】
  （1）如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系是

  ，位置关系是

  ．
  （2）如图2，是将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转α度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
  【拓展探究】
  （3）如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且

  AB

  =

  2

  AE

  =

  2

  2

  ，求线段BE的长度（直接写出答案）．
  组卷：85引用：3难度：0.5

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• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
  （1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
  （2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
  （3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：589引用：4难度：0.3

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