2023年山西省忻州市原平市中考数学一模试卷

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．-6的绝对值为（　　）

  A．- 1 6

  B． 1 6

  C．-6

  D．6
  组卷：73引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的是由4个大小相同的小正方体搭建而成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 3．2022年12月26日是伟大领袖毛主席诞辰129周年纪念日，伟人在他的诗词中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，那么数据“八万里”用科学记数法可表示为（　　）

  A．8×104里

  B．8×105里

  C．0.8×105里

  D．8×103里
  组卷：39引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．4m2-3m2=1	B．6m2÷2m=3m
  C．（1+m）2=1+m+m2	D．（-3m2n）2=9m2n
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC=

  8

  5

  cm,则线段AB的长是（　　）

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 9 5 cm

  D．2cm
  组卷：257引用：5难度：0.7

  解析

• 6．将不等式组

  x + 3 ＞ 2

  x 3 ≤ 1

  的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

• 7．小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：
  

  日期	12.12	12.13	12.14	12.15	12.16	12.17	12.18
  时间（分钟）	35	41	47	47	41	50	41

  则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．41，47

  B．44，47

  C．41，41

  D．44，41
  组卷：28引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：如图1，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．
  操作发现：（1）如图2，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°，连接BE和AD，小明发现AD=BE，BE⊥AD，请你证明该结论．
  猜想探究：（2）如图3，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），此时恰好有CE⊥BE，连接AD，延长BE，交AD于点F，试猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．
  拓展探究：（3）如图4，将△CDE绕着点C逆时针旋转α°（90＜α＜270），直接写出四边形AEDB的面积的最大值．
  
  组卷：136引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究．
  如图1，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）经过（2，-3），（-2，3），且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）求证：△AOC∽△COB．
  （3）如图2，动点P从点B出发，沿着线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段A向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，△APQ是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
  
  组卷：115引用：4难度：0.4

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