2012年安徽省蚌埠市“成功杯”初中数学邀请赛试卷

一、选择题

• 1．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（　　）
  

  A．a2-b2=（a+b）（a-b）

  B．（a+b）2=a2+2ab+b2

  C．（a-b）2=a2-2ab+b2

  D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
  组卷：488引用：8难度：0.9

  解析

• 2．满足

  1

  3

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  6

  -

  5

  的整数x的个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：645引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设m,n是方程x²-x-2012=0的两个实数根，则m²+n的值为（　　）

  A．1006

  B．2011

  C．2012

  D．2013
  组卷：203引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF的周长是（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：310引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1780引用：90难度：0.9

  解析

• 6．如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（　　）

  A． 2 - 2

  B． 2 - 1

  C． 6 - 2

  D． 2 3 - 3
  组卷：384引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题

• 17．已知

  x

  =

  1

  +

  1

  +

  1

  +

  x

  ，求x⁶+x⁵+2x⁴-4x³+3x²+4x-4的整数部分．
  组卷：2212引用：2难度：0.1

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• 18．如图，自△ABC的外接圆弧BC上的任一点M，作MD⊥BC于D，P是AM上一点，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F，G分别在AC，AB，AD上．证明：E，F，G三点共线．
  组卷：346引用：1难度：0.1

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