高教版基础模块下册《第6章 数列》2023年单元测试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  ，那么9是它的（　　）

  A．第10项

  B．第4项

  C．第3项

  D．第2项
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  ，则此数列的第3项是（　　）

  A．4

  B．12

  C．24

  D．32
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a=4，b=8，则a,b的等差中项为（　　）

  A．6

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₇=8，则S₉=（　　）

  A．24

  B．36

  C．48

  D．72
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}是公比为正数的等比数列，S_n是其前n项和，a₂=2，a₄=8，则S₇=（　　）

  A．31

  B．63

  C．127

  D．255
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若a,b,c为实数，数列-1，a,b,c,-25是等比数列，则b的值为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．±5

  D．-10
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．3

  D． 1 3
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 8．在等差数列{a_n}中，a₄=9，且a₂，a₄，a₁₀构成等比数列，则公差d等于（　　）

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．0或3
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）

• 23．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n,S_n）在曲线x²+x-2y=0上．
  （1）证明：数列{a_n}为等差数列；
  （2）设

  b

  n

  =

  2

  a

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前2n项和．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 24．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  （m＞0）且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  -

  4

  ．
  （1）求实数m的值；
  （2）若等差数列{a_n}满足

  a

  3

  +

  a

  5

  =

  a

  •

  b

  ，

  a

  10

  =

  b

  2

  ，设{a_n}的前n项和为S_n，求数列

  {

  1

  S

  n

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析