2023-2024学年北京市海淀区首都师大二附中八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．下列各组中的两个图形属于全等形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：453引用：13难度：0.8

  解析

• 2．下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）

  A．2，6，8

  B．4，6，7

  C．5，6，12

  D．2，3，6
  组卷：122引用：6难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）

  A．线段AE

  B．线段BE

  C．线段BF

  D．线段CF
  组卷：899引用：6难度：0.6

  解析

• 4．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）
  

  A．70°

  B．66°

  C．60°

  D．54°
  组卷：275引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm,BD=5cm,则CE的长度为（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．5cm
  组卷：848引用：16难度：0.5

  解析

• 6．如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

  A．∠B=∠C

  B．BE=CD

  C．AD=AE

  D．BD=CE
  组卷：1408引用：13难度：0.8

  解析

• 7．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠2=2∠1

  C．∠2=90°+∠1

  D．∠1+∠2=180°
  组卷：2266引用：20难度：0.7

  解析

• 8．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BC∥DE，AB与CE交于点F，则∠AFC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1258引用：15难度：0.6

  解析

三.解答题（本题共46分，第19，20，21题，每题5分，第22题4分，第23题6分，第24，25，26题，每题7分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 25．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．
  
  （1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
  （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
  （3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．
  组卷：6514引用：24难度：0.1

  解析

• 26．在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上，如果存在点M使得MP=MQ，∠MPQ=∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”，如图1，点M是线段PQ的“关联点”．
  
  （1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．
  ①当点Q是线段OB中点时，在M₁（4，2），M₂（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是

  ；
  ②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是

  ．
  （2）如图3，已知OA=OB=4，∠AOB=60°．
  ①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的“关联点”，判断线段BM与OA的位置关系，并说明理由；
  ②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．
  组卷：162引用：3难度：0.2

  解析