2021-2022学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题。（共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合P={x∈N|0≤x≤3}，Q={x|x²-1＞0}，则P∩Q=（　　）

  A．[1，3]

  B．（1，3]

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：414引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知幂函数f（x）=k•x^α（k∈R，α∈R）的图象经过点

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则k+α=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：596引用：9难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x₀≥0，2^x+x₀-a≤0”的否定是（　　）

  A．∀x≤0，2x+x-a≤0	B．∀x≥0，2x+x-a＞0
  C．∃x1≤0，2x+x0-a＞0	D．∃x0≥0，2x+x0-a＞0
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  lo

  g

  2

  x

  +log₂（5-3x）的定义域为（　　）

  A．[1， 5 3 ）

  B．（0， 5 3 ）

  C．（1， 5 3 ）

  D．[1， 5 3 ]
  组卷：462引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列函数是奇函数且在[0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=-|x|

  C．f（x）=-x3

  D．f（x）=-x2
  组卷：911引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  4 x （ x ≤ 0 ）

  ，则f（2）+f（-log₂3）=（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．10

  D． 10 9
  组卷：131引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知a=2^-0.2，b=ln3，c=log_0.23，则（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

二、解答题。（共6小题，共70分）

• 21．设二次函数f（x）满足：①当x∈R时，总有f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与x轴的两个交点为A，B，且|AB|=4：③f（0）=-

  3

  4

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若存在t∈R，只要x∈[1，m]（m＞1），就有f（x+t）≤x-1成立，求满足条件的实数m的最大值．
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知快递公司要从A地往B地送货，A，B两地的距离为100km,按交通法规，A，B两地之间的公路车速x应限制在60～120km/h（含端点），假设汽车的油耗为（42+

  7

  x

  2

  400

  ）元/时，司机的工资为70元/时（设汽车为匀速行驶），若燃油费用与司机工资都由快递公司承担．
  （1）试建立行车总费用y元关于车速x的函数关系；
  （2）若不考虑其他费用，以多少车速行驶，快递公司所要支付的总费用最少？最少费用为多少？
  组卷：75引用：2难度：0.7

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