2022-2023学年山西省朔州市朔城区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知关于x的一元二次方程x²+mx-3m+1=0的一个解是x=1，则实数m的值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：28引用：4难度：0.7

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• 2．数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：114引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC=25°，在⊙O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则∠D的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  组卷：384引用：7难度：0.7

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• 4．下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　）

  A．x2-3x+8=0	B．5x2-3x+2=0
  C．3x2+x-5=0	D． 3 2 x 2 + x + 5 3 = 0
  组卷：18引用：4难度：0.6

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• 5．在数学课上，老师给出二次函数的四幅图象如下，根据二次函数的图象的性质可知，下列图象可能表示二次函数y=ax²+2ax+c（a≠0，a,c是常数）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：81引用：5难度：0.6

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• 6．在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为80mm和60mm,圆的半径为xmm,根据题意列方程为（　　）

  A． π x 2 = 80 × 60 × 1 3	B． π x 2 = 80 × 60 × 1 2
  C． 2 π x 2 = （ 80 × 60 - 2 π x 2 ） × 1 2	D． 2 π x 2 = （ 80 × 60 - 2 π x 2 ） × 1 3
  组卷：49引用：4难度：0.6

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• 7．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是（　　）

  A．（2，0）

  B．（2，1）

  C．（1，2）

  D．（1，0）
  组卷：238引用：7难度：0.6

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三.解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与探究
  问题呈现：
  “智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解决，如图1，在正方形ABCD的边BC上任取一点E，以AE为边在与正方形ABCD的同侧作正方形AEFG．
  探究结论：
  
  （1）连接GD，则GD与BE的数量关系是

  ，位置关系是

  ．
  探究发现：
  （2）如图2，在图1的基础上连接BG，DE，作DE的中点M，连接AM，判断AM与BG的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
  探究拓展：
  （3）“智慧”数学小组把“边BC上任取一点E”改成了“边BC的延长线上任取一点E”，其余条件不变，请在图3中补全图形，并直接写出（2）中的结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结论．
  组卷：106引用：6难度：0.1

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• 23．综合与实践
  如图，抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点．
  （1）求A，B，C三点的坐标；
  （2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，CD和BC，得到△BCD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
  （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标．
  组卷：1013引用：8难度：0.5

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