2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x||x|≤1}，B={x|x²-2x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．[0，1）

  B．[-1，2）

  C．[0，2）

  D．[1，2）
  组卷：545引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=4+3i,则|z|=（　　）

  A． 10 2

  B． 5 2

  C． 5 2 2

  D． 7 2
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈R，e^x≥lnx+2”的否定是（　　）

  A．∃x0∈R，e x 0 ＜lnx0+2	B．∀x∈R，ex＜lnx+2
  C．∃x0∈R，e x 0 ≥lnx0+2	D．∃x0∉R，e x 0 ＜lnx0+2
  组卷：94引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，已知a₄=3，a₂+a₈=10，则数列{a_n}的公差为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：175引用：2难度：0.8

  解析

• 5．设x,y满足约束条件

  2 x - 3 ≤ y

  x + y ≥ 1

  y ≤ 3

  ，则z=x+2y的最大值为（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=

  2 lnx , x ＞ 0

  x 2 - 1 ， x ≤ 0

  ，则f[f（

  1

  e

  ）]=（　　）

  A．3

  B． 1 e 2 -1

  C．e2-1

  D．8
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，如果输入n=5，则输出的S值为（　　）
  

  A． 4 9

  B． 8 9

  C． 5 11

  D． 10 11
  组卷：41引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左，右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为B，且

  B

  F

  1

  •

  B

  F

  2

  =-2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P（4，0）作关于x轴对称的两条不同的直线l₁和l₂，l₁交椭圆于点M（x₁，y₁），l₂交椭圆于点N（x₂，y₂），且x₁≠x₂，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 t

  y = 2 3 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²=

  2

  2

  -

  co

  s

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若曲线C₁与C₂交于A，B两点，且点P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析