北师大版（2019）必修第二册《1.3 弧度制》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．已知扇形周长为2，则扇形面积最大时扇形的圆心角为（　　）

  A．（ 360 π ）°

  B．60°

  C．1

  D．2
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知在扇形AOB中，∠AOB=2．弦AB的长为2，则该扇形的周长为（　　）

  A． 2 sin 1

  B． 4 sin 1

  C． 2 sin 2

  D． 4 sin 2
  组卷：998引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知扇形AOB的半径为r,弧长为l,且2l=12-r,若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2 或2

  C．1

  D． 1 4 或1
  组卷：282引用：6难度：0.8

  解析

• 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面釈所用的经验公式为：弧田面积=

  1

  2

  （弦×矢+矢²）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为

  π

  3

  ，弦长等于2米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式竍算所得弧田面积（单位，平方米）为（　　）

  A． π 3

  B． π 3 - 3

  C． 9 2 - 5 3 2

  D． 11 2 - 3 3
  组卷：276引用：7难度：0.7

  解析

• 5．将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比．如圆就是等宽曲线．其宽就是圆的直径．如图是分别以A、B、C为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线Γ（又称莱洛三角形），下列关于曲线Γ的描述中，正确的有（　　）
  （1）曲线Γ不是等宽曲线；
  （2）曲线Γ是等宽曲线且宽为线段AB的长；
  （3）曲线Γ是等宽曲线且宽为弧AB的长；
  （4）在曲线Γ和圆的宽相等，则它们的周长相等；
  （5）若曲线Γ和圆的宽相等，则它们的面积相等．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：216引用：6难度：0.5

  解析

• 6．中心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆半径为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 2
  组卷：291引用：2难度：0.9

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四、解答题

• 19．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有60齿，小轮有45齿．
  （1）当小轮转动一周时，求大轮转动的弧度数；
  （2）当小轮的转速是120r/min时，大轮上每1s转过的弧长是60πcm,求大轮的半径．
  组卷：36引用：1难度：0.7

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• 20．已知扇形的圆心角是α（α＞0），半径为R．
  （1）若α=60°，R=10cm,求扇形的弧长l.
  （2）若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
  组卷：48引用：1难度：0.7

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