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2023-2024学年北京五十五中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 4:0:1

1．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是（　　）
A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∈P，有x∈Q
C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
2．不等式（x+1）（x+3）＜0的解集是（　　）
A．R B．∅
C．{x|-3＜x＜-1} D．{x|x＜-3，或x＞-1}
组卷：780引用：6难度：0.9
解析
3．设a,b,c,d∈R．且a＞b,c＞d,则下列结论中正确的是（　　）
A．
a
d
＞
b
c
B．a-c＞b-d C．ac＞bd D．a+c＞b+d
组卷：74引用：9难度：0.9
解析
4．函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=-x+1 B．f（x）=-x-1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x-1
组卷：1225引用：32难度：0.9
解析
5．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
（
x
2
）
B．f（x）=x,
g
（
x
）
=
（
x
）
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
，g（x）=x+1
D．
f
（
x
）
=
|
x
|
x
，
g
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
-
1
，
x
＜
0
组卷：129引用：4难度：0.9
解析
6．若幂函数f（x）=（m²-m-5）x^m在（0，+∞）单调递减，则m=（　　）
A．3 B．3，-2 C．-3，2 D．-2
组卷：184引用：2难度：0.8
解析

19．已知二次函数f（x）=x²+2ax+2．
（1）若1≤x≤5时，不等式f（x）＞3ax恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
组卷：181引用：7难度：0.5
解析
20．记
k
∑
t
=
1
a
t
=a₁+a₂+⋯+a_k，
k
∏
t
=
1
a_t=a₁×a₂×⋯×a_k，存在正整数n,且n≥2．若集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}满足
n
∑
t
=
1
a_t=
t
=
1
k
π
a_t，则称集合A为“谐调集”．
（1）分别判断集合E={1，2}、集合F={-1，0，1}是否为“谐调集”；
（2）已知实数x、y,若集合{x,y}为“谐调集”，是否存在实数z满足z²=xy,并且使得{x,y,z}为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z,若不存在，请说明理由；
（3）若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M．
组卷：59引用：7难度：0.5
解析

A．∀x∈Q，有x∈P	B．∀x∈P，有x∈Q
C．∃x∉Q，使得x∈P	D．∃x∈P，使得x∉Q

A．R	B．∅
C．{x\|-3＜x＜-1}	D．{x\|x＜-3，或x＞-1}

1．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是（ ）