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2022-2023学年福建省泉州七中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 5:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线x-y-2=0的倾斜角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
组卷：75引用：7难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（3，-1，2），
b
=（-1，3，-2），
c
=（6，2，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ=（　　）
A．
3
2
B．2 C．
5
2
D．3
组卷：442引用：16难度：0.8
解析
3．圆C：（x+3）²+（y-4）²=1关于直线y=x对称的圆的方程为（　　）
A．（x-4）²+（y+3）²=1 B．（x-4）²+（y-3）²=49
C．（x+4）²+（y-3）²=1 D．（x+4）²+（y+3）²=49
组卷：385引用：2难度：0.6
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知
a
=
2
，
b
=
3
，A=45°，则角B的大小为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．15°或75°
组卷：248引用：6难度：0.8
解析
5．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA₁D₁D内一点，若EF∥平面BB₁D₁D，则EF长度的范围为（　　）
A．[
2
，
3
] B．[
2
，
5
] C．[
2
，
6
] D．[
2
，
7
]
组卷：360引用：15难度：0.5
解析
6．设点P（x,y）是曲线
y
=
-
4
-
（
x
-
1
）
2
上的任意一点，则
y
-
2
x
-
4
的取值范围是（　　）
A．
[
0
，
12
5
]
B．
[
2
5
，
12
5
]
C．[0，2] D．
[
2
5
，
2
]
组卷：217引用：3难度：0.6
解析
7．过直线x+y=4上一动点M，向圆O：x²+y²=4引两条切线，A、B为切点，则圆C：（x+3）²+（y-3）²=1的动点P到直线AB距离的最大值为（　　）
A．
2
5
+
1
B．6 C．8 D．
2
6
+
1
组卷：388引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，AC=16，PA=PC=10，O为AC中点，H为△PBC内的动点（含边界）．
（1）求点O到平面PBC的距离；
（2）若OH∥平面PAB，求直线PH与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．
组卷：224引用：2难度：0.2
解析
22．P为圆A：（x+2）²+y²=36上一动点，点B的坐标为（2，0），线段PB的垂直平分线交直线AP于点Q．
（1）求点Q的轨迹方程C；
（2）如图，（1）中曲线C与x轴的两个交点分别为A₁和A₂，M、N为曲线C上异于A₁、A₂的两点，直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点M关于原点O的对称点为S，若直线A₁S与直线A₂N相交于点T，直线OT与直线MN相交于点R，证明：在曲线C上存在定点E，使得△RBE的面积为定值，并求该定值．
组卷：894引用：6难度：0.1
解析