2023年吉林省长春市南关区东北师大附中净月校区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列两个数中，互为相反数的是（　　）

  A．+2和-2

  B．2和 - 1 2

  C．2和 1 2

  D．+2和|-2|
  组卷：878引用：14难度：0.5

  解析

• 2．截至2021年12月8日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过2500000000剂次．用科学记数法表示2500000000是（　　）

  A．2.5×109

  B．0.25×109

  C．2.5×1010

  D．0.25×1010
  组卷：89引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：112引用：3难度：0.8

  解析

• 4．不等式组

  x + 3 ＞ 1

  x - 1 ＜ 4

  的最小整数解是（　　）

  A．5．

  B．0．

  C．-1．

  D．-2．
  组卷：645引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O相距30米的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（　　）

  A． 30 cos 65 ° 米	B．30sin65°米
  C． 30 tan 65 ° 米	D．30•tan65°米
  组卷：343引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  组卷：1040引用：17难度：0.5

  解析

• 7．已知，如图，在△ABC中，∠ACB是钝角，依下列步骤进行尺规作图：
  （1）以C为圆心，CA为半径画弧；
  （2）以B为圆心，BA为半径画弧，交前弧于点D；
  （3）连接BD，交AC延长线于点E．
  小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是（　　）

  A．∠ABC=∠CBE	B．BE=DE
  C．AC⊥BD	D．S△ABC= 1 2 AC•BE
  组卷：371引用：6难度：0.9

  解析

• 8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，DB⊥x轴于点B，AC所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数y=

  k

  x

  （x＜0）的图象上，已知直线AC的解析式为y=

  3

  4

  x+b,矩形ABCD的面积为120，则k的值是（　　）

  A．-20

  B． - 45 2

  C．-40

  D． - 160 3
  组卷：757引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB-BC向点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA向点A运动，以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
  ​​（1）求边AB的长；
  （2）用含t的代数式表示BP的长；
  （3）当点P在AB上运动时，PQ将△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，求这个轴对称图形的面积；
  （4）直接写出当点R到△ABC的两个顶点距离相等时t的值．
  组卷：207引用：1难度：0.2

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，坐标原点为点O，抛物线y=x²+bx+c（b,c为常数）的对称轴为直线x=1，且经过点A（-2，5），点P在该抛物线上，其横坐标为m.
  （1）求此抛物线对应的函数表达式；
  （2）当点P与点A关于抛物线的对称轴对称时，求△AOP的面积；
  （3）已知点M（x₁，y₁），点N（x₂，y₂）是抛物线上的点，若对于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂，直接写出m的取值范围；
  （4）设抛物线上点P与点A之间的部分（含端点）为图象G，当直线y=1-4m与图象G只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：450引用：2难度：0.2

  解析