2012-2013学年广东省茂名市愉园中学八年级（上）数学竞赛试卷（1月份）

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的，请把正确的选项填写在下表）

• 1．在下列平面图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．10cm
  组卷：219引用：32难度：0.7

  解析

• 3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）

  A．两组对边分别平行

  B．一组对边平行另一组对边相等

  C．一组对边平行且相等

  D．两组对边分别相等
  组卷：951引用：54难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 =-3

  B．（ 3 ）2=3

  C． 9 =±3

  D． 3 + 2 = 5
  组卷：277引用：24难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点P（x²+1，-2）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：523引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 2 2 ，- 2 2 ）

  D． （ - 2 2 ，- 2 2 ）
  组卷：4702引用：22难度：0.5

  解析

• 7．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
  

  捐款（元）	5	10	15	20	25	30
  人数	3	6	11	11	13	6

  问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

  A．13，11

  B．25，30

  C．20，25

  D．25，20
  组卷：229引用：15难度：0.9

  解析

• 8．已知平面直角坐标系中两点A（-1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（2，-1），则B的对应点B₁的坐标为（　　）

  A．（4，3）

  B．（4，1）

  C．（-2，3）

  D．（-2，1）
  组卷：346引用：16难度：0.9

  解析

五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

• 24．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
  （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
  （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
  （3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．
  组卷：1000引用：29难度：0.5

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• 25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
  理解与作图：
  （1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
  计算与猜想：
  （2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
  启发与证明：
  （3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．
  
  组卷：1025引用：28难度：0.3

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