沪教新版九年级（上）中考题单元试卷：第24章 相似三角形（07）

一、选择题（共11小题）

• 1．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：736引用：80难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为（　　）

  A．3：4

  B．1：2

  C．2：3

  D．1：3
  组卷：1034引用：62难度：0.9

  解析

• 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，CD=3cm,则AF的长为（　　）

  A．5cm

  B．6cm

  C．7cm

  D．8cm
  组卷：890引用：69难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4401引用：90难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=

  5

  2

  ，∠EDF=90°，则DF长是（　　）

  A． 15 8

  B． 11 3

  C． 10 3

  D． 16 5
  组卷：3209引用：63难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：4，则S_△BDE：S_△ACD=（　　）

  A．1：16

  B．1：18

  C．1：20

  D．1：24
  组卷：4801引用：84难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．12 2 -6

  D．6 2 -6
  组卷：3108引用：65难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（　　）

  A． 12 11

  B． 12 2 n - 3

  C． 12 5

  D． 12 2 n + 3
  组卷：2995引用：61难度：0.5

  解析

• 9．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 3 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：2045引用：58难度：0.5

  解析

• 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2

  6

  ，则MF的长是（　　）

  A． 15

  B． 15 10

  C．1

  D． 15 15
  组卷：5039引用：57难度：0.5

  解析

三、解答题（共10小题）

• 29．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x.
  （1）求证：△ABC∽△BCD；
  （2）求x的值；
  （3）求cos36°-cos72°的值．
  组卷：976引用：55难度：0.3

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• 30．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：

  AD

  BE

  =

  AC

  BC

  ．
  
  组卷：1144引用：56难度：0.1

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