2022-2023学年湖南省衡阳市师范学院祁东附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的.）

• 1．已知复数

  z

  =

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．2+3i

  B．2-4i

  C．3+3i

  D．2+4i
  组卷：246引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则k=（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C．6

  D．-6
  组卷：9引用：3难度：0.9

  解析

• 3．△ABC中，

  BA

  =（

  3

  ，1），

  BC

  =（0，1），则

  AB

  与

  BC

  的夹角大小为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：151引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m∥α，m∥β，则α∥β	B．若m∥α，m∥n,则n∥α
  C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β	D．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  组卷：575引用：7难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（　　）

  A．等边三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：187引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC是边长为4的等边三角形，且

  BD

  =

  2

  DC

  ，

  E

  为AD中点，则

  BE

  •

  AC

  =（　　）

  A．-2

  B． - 4 3

  C． 2 3

  D． 8 3
  组卷：236引用：2难度：0.7

  解析

• 7．明末邓玉函以毕的斯克斯1612年版《三角法》为底本，并采用斯蒂文著作《数学记录》中部分内容，编译出中国第一部三角学著作《大测》，将欧洲当时最新、最重要的三角学成果介绍到中国，对中国三角学影响极大．在《大测》中提及割圆八线，即对一个角而言的八个三角函数，因其可用第一象限单位圆中八条线长（如图中NP，ON，OB，BR，OS，OR，NA，PQ）表示而得名．若图中

  OR

  =

  5

  ，

  sin

  ∠

  RAO

  sinα

  =

  5

  2

  ，则NA=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 5 - 1

  C． 1 + 3

  D． 1 + 5
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C所对的边，且2acosB+

  3

  b=2c,a=2．
  （1）若c=2

  3

  ，求△ABC的面积；
  （2）求△ABC周长的最大值．
  组卷：233引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD为等边三角形，△BCD为等腰三角形，∠BCD=120°，E为PA的中点．
  （1）求证：DE∥平面PBC；
  （2）若PD⊥底面ABCD，且PD=BC=2，求点E到平面PBC的距离．
  组卷：17引用：2难度：0.4

  解析