2021-2022学年河南省郑州市回民高级中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题包括12小题，每小题6分，共72分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，|x|+x2＜0	B．∀x∈R，|x|+x2≤0
  C．∃x∈R，|x|+x2≥0	D．∀x∈R，|x|+x2＜0
  组卷：236引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-2≤x＜4}

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．{x|-2≤x≤-1}

  D．{x|-1≤x≤3}
  组卷：1367引用：49难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 3 ， x ＜ 2 ，

  f （ x - 1 ） ， x ≥ 2 ，

  则f（6）等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：71引用：2难度：0.8

  解析

• 4．对于实数a,b,c,下列命题中的真命题是（　　）

  A．若a＞b,则ac2＞bc2

  B．若a＞b＞0，则 1 a ＞ 1 b

  C．若a＜b＜0，则 b a ＞ a b

  D．若a＞b, 1 a ＞ 1 b ，则a＞0，b＜0
  组卷：153引用：16难度：0.7

  解析

• 5．“θ=

  π

  3

  +2kπ，k∈Z”是“sinθ=

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分必要条件	B．充分而不必要条件
  C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=log₃x+2x-8的零点一定位于区间（　　）

  A．（5，6）

  B．（3，4）

  C．（2，3）

  D．（1，2）
  组卷：230引用：30难度：0.9

  解析

三、解答题（本题包括4小题，17题18题每题12分，19题20题每题15分）

• 19．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  +

  sinxcosx

  ．
  （I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  α

  2

  +

  π

  8

  ）

  =

  6

  2

  13

  ，且

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，求sin2α的值．
  组卷：152引用：1难度：0.6

  解析

• 20．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v=

  1

  2

  log₃

  x

  100

  -lgx₀，单位是km/min,其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，x₀表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48，3^1.56=5.55）
  （1）若x₀=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min？
  （2）若x₀=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
  （3）若雄鸟的飞行速度为2.5km/min,雌鸟的飞行速度为1.5km/min,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析