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2022-2023学年江西省新余一中零班高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）
A．∃x∈R，|x|+x²＜0 B．∀x∈R，|x|+x²≤0
C．∃x∈R，|x|+x²≥0 D．∀x∈R，|x|+x²＜0
组卷：237引用：10难度：0.8
解析
2．已知复数z=-i•（3-i），其中i是虚数单位，则复数|z|等于（　　）
A．3 B．2
2
C．10 D．
10
组卷：73引用：4难度：0.8
解析
3．过点（3，-2）且与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同焦点的椭圆方程为（　　）
A．
x
2
10
+
y
2
15
=
1
B．
x
2
15
+
y
2
10
=
1
C．
x
2
100
+
y
2
105
=
1
D．
x
2
105
+
y
2
100
=
1
组卷：794引用：7难度：0.9
解析
4．已知角α的终边在直线y=2x上，则
3
sinαcosα
-
si
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　　）
A．
3
10
B．
11
10
C．
13
10
D．
-
13
10
组卷：116引用：4难度：0.8
解析
5．已知直线x+3y-7=0与椭圆
x
2
9
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜3）相交于A，B两点，椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，线段AB的中点为C（1，2），则△CF₁F₂的面积为（　　）
A．
2
B．
3
C．2
3
D．2
2
组卷：299引用：2难度：0.6
解析
6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是（　　）
A．[1，
5
2
] B．[
3
2
4
，
5
2
] C．[
5
2
，
2
] D．[
2
，
3
]
组卷：553引用：37难度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=
0
，若向量c满足
|
c
-
a
+
b
|=1，则
|
c
-
b
|的取值范围是（　　）
A．
[
2
-
1
，
2
+
1
]
B．
[
1
，
2
+
1
]
C．[0，2] D．
[
5
-
1
，
5
+
1
]
组卷：724引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题（共计70分）

21．如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，点E是棱VC上一劫点（不含端点）．
（1）求证：平面ADE⊥平面VCD；
（2）当CD=2AD=2且
∠
VCD
=
π
6
时，若直线VC与平面ADE所成的线面角
α
∈
[
π
3
，
π
2
]
，求点E的运动轨迹的长度．
组卷：193引用：5难度：0.6
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
（1）若
AB
=
3
2
7
，求CD的长；
（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
组卷：234引用：10难度：0.5
解析

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A．∃x∈R，\|x\|+x²＜0	B．∀x∈R，\|x\|+x²≤0
C．∃x∈R，\|x\|+x²≥0	D．∀x∈R，\|x\|+x²＜0

A． x 2 10 + y 2 15 = 1	B． x 2 15 + y 2 10 = 1
C． x 2 100 + y 2 105 = 1	D． x 2 105 + y 2 100 = 1

2022-2023学年江西省新余一中零班高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共计40分）

1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）

2．已知复数z=-i•（3-i），其中i是虚数单位，则复数|z|等于（ ）

3．过点（3，-2）且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆方程为（ ）

4．已知角α的终边在直线y=2x上，则3sinαcosα-sin2（α-π4）=（ ）

5．已知直线x+3y-7=0与椭圆x29+y2b2=1（0＜b＜3）相交于A，B两点，椭圆的两个焦点分别是F1，F2，线段AB的中点为C（1，2），则△CF1F2的面积为（ ）

6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）

7．已知a，b是单位向量，a•b=0，若向量c满足|c-a+b|=1，则|c-b|的取值范围是（ ）

四、解答题（共计70分）

21．如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，点E是棱VC上一劫点（不含端点）．（1）求证：平面ADE⊥平面VCD；（2）当CD=2AD=2且∠VCD=π6时，若直线VC与平面ADE所成的线面角α∈[π3，π2]，求点E的运动轨迹的长度．

22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2+y2=4交于点A，B，与圆M：（x-2）2+（y-1）2=1交于点C，D．（1）若AB=327，求CD的长；（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．

1．命题“∀x∈R，|x|+x²≥0”的否定是（　　）

2．已知复数z=-i•（3-i），其中i是虚数单位，则复数|z|等于（　　）

3．过点（3，-2）且与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
有相同焦点的椭圆方程为（　　）

4．已知角α的终边在直线y=2x上，则
3
sinαcosα
-
si
n
2
（
α
-
π
4
）
=（　　）

5．已知直线x+3y-7=0与椭圆
x
2
9
+
y
2
b
2
=1（0＜b＜3）相交于A，B两点，椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，线段AB的中点为C（1，2），则△CF₁F₂的面积为（　　）

6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是（　　）

7．已知
a
，
b
是单位向量，
a
•
b
=
0
，若向量c满足
|
c
-
a
+
b
|=1，则
|
c
-
b
|的取值范围是（　　）

22．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
（1）若
AB
=
3
2
7
，求CD的长；
（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．