2021-2022学年山东省青岛五十七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（2a）2=4a2

  D．3a2÷a2=3a
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图，①∠1=∠3，②∠2=∠3，③∠1=∠4，④∠2+∠5=180°可以判定b∥c的条件有（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：4262引用：21难度：0.6

  解析

• 3．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000 000 000 14米．数字0.000 000 000 14用科学记数法可表示为（　　）

  A．14×10-7

  B．1.4×10-10

  C．1.4×10-9

  D．1.4×10-8
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

• 4．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
  

  支撑物的高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
  小车下滑的时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

  下列说法正确的是（　　）

  A．当h=70cm时，t=1.50s

  B．h每增加10cm,t减小1.23

  C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大

  D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
  组卷：1131引用：17难度：0.8

  解析

• 5．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=115°，则∠E的度数是（　　）

  A．32°

  B．23°

  C．26°

  D．28°
  组卷：452引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　）

  A．（x-y）（-y-x）=y2-x2	B．（2x-y）（y-2x）=-y2-4x2
  C．（2a-1）2=4a2-2a+1	D．（3-x）2=9-x2
  组卷：165引用：3难度：0.9

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• 7．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．甲港与丙港的距离是90km

  B．船在中途休息了0.5小时

  C．船的行驶速度是45km/h

  D．从乙港到达丙港共花了1.5小时
  组卷：2482引用：12难度：0.5

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• 8．如图，有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（　　）

  A．14

  B．12

  C．24

  D．22
  组卷：546引用：6难度：0.6

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三、解答题（共7题，满分68分）

• 23．如图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
  
  （1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为

  ；
  ①a+b；②b-a；③（a+b）（b-a）．
  （2）由图2可以直接写出（a+b）²，（b-a）²，ab之间的一个等量关系是

  ；
  （3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
  ①x+y=8，xy=2，求（x-y）²的值；
  ②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x,y,若x²+y²=16，BE=2，直接写出图中阴影部分面积和．
  组卷：2211引用：2难度：0.4

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• 24．已知：直线a∥b,点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．
  
  （1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数；
  （2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC=64°，∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；
  （3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC=α，∠ADC=β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．
  组卷：1622引用：1难度：0.1

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