2022-2023学年吉林省通化市梅河口市博文学校高二（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分。1-8题为单选题，9-12题为多选题，少选得2分，错选得0分。请将正确答案的序号填涂在答题卡上

• 1．已知集合A={x|x（3-x）≥0}，B={x|1≤x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1≤x≤3}
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ²），若P（X≤0）=0.2，则P（1＜X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.6

  D．0.8
  组卷：126引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某学校一同学研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
  

  x	5	6	8	9	12
  y	17	20	25	28	35

  经过拟合，发现基本符合经验回归方程

  ̂

  y

  =

  2

  .

  6

  x

  +

  ̂

  a

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．样本中心点为（8，25）

  B． ̂ a = 4 . 2

  C．x=5时，残差为-0.2

  D．若去掉样本点（8，25），则样本的相关系数r增大
  组卷：213引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  为偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  组卷：6136引用：23难度：0.6

  解析

• 5．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9．请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.6

  D．0.45
  组卷：769引用：4难度：0.8

  解析

• 6．（1+x²）（1-x）⁸展开式中x³的系数为（　　）

  A．56

  B．-56

  C．64

  D．-64
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（2-x）=f（2+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（2023）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：156引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题，（本大题共6小题，第17题10分，其余12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

• 21．无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
  

  卖场	1	2	3	4	5	6
  宣传费用	2	3	5	6	8	12
  销售额	30	34	40	45	50	60

  （1）求y关于x的线性回归方程．
  （2）预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
  附：参考数据

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1750

  ，回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x中的

  ̂

  b

  和

  ̂

  a

  最小二乘法的估计公式分别为：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 22．函数f（x）=x²+alnx-a+1，g（x）=e^x-

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
  （2）对任意x₁∈（1，e²），都有x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：84引用：4难度：0.6

  解析