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2022-2023学年江苏省南京二十九中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知cosα+3sinα=0，则tan2α=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
-
3
5
D．
-
3
8
组卷：199引用：6难度：0.8
解析
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.“acosA=bcosB”是“△ABC是以C为直角的直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：110引用：4难度：0.6
解析
3．设M为△ABC内一点，且
AM
=
1
4
AB
+
1
5
AC
，则△ABM与△ABC的面积之比为（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
4
9
D．
5
9
组卷：278引用：3难度：0.7
解析
4．已知a=（1+tan21°）（1+tan22°），b=（1+tan23°）（1+tan24°），则（　　）
A．a=b=2 B．ab=4 C．a²+b²=9 D．a²=b²-2
组卷：150引用：3难度：0.6
解析

5．已知
a
，
b
是两个非零向量，它们的夹角为θ，
e
=
b
|
b
|
，则下列结论正确的是（　　）

A．当θ为锐角时，

在

方向上的投影向量为

（

cosθ

）

；θ为钝角时，

在

方向上的投影向量为

（

cosθ

）

B．当θ为锐角时，

在

方向上的投影向量为

（

cosθ

）

；θ为钝角时，

在

方向上的投影向量为

（

cosθ

）

C．若存在实数λ，使

，则

•

D．若

•

，则一定存在唯一的实数λ，使

组卷：107引用：2难度：0.9

21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段AB上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB=90°，AB=1dm,设∠ABC=θ．
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC=∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA=60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．
组卷：340引用：22难度：0.5
解析
22．对于函数f（x），若存在定义域中的实数a,b满足b＞a＞0且
f
（
a
）
=
f
（
b
）
=
2
f
（
a
+
b
2
）
≠
0
，则称函数f（x）为“M类”函数．
（1）试判断f（x）=sinx,x∈R是否是“M类”函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）=|log₂x-1|，x∈（0，n），n∈N^*为“M类”函数，求n的最小值．
组卷：162引用：3难度：0.2
解析