2022-2023学年湖南省益阳市安化四中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={-1，0，1}，A的子集中含有元素1的子集共有（　　）

  A．2个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合M={x|-3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1≤x≤2}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知全集U={x∈Z|0＜x＜6}，集合A={3，4，5}，则∁_UA=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞-1，则函数y=x+

  1

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1031引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知实数x＞0，y＞0，x+3y=1，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．2+2 3

  C．4+ 3

  D．4+2 3
  组卷：383引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“a＞0“是“a²+a≥0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 7．命题“∀x∈R，2^x+1＜0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，2x+1≥0	B．∃x∈R，2x+1≥0
  C．∃x∈R，2x+1＜0	D．∀x∈R，2x+1＞0
  组卷：12引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．求下列式子的最值：
  （1）若0＜x＜

  3

  4

  ，求6x（3-4x）的最大值；
  （2）设x＞-1，求y=

  （

  x

  +

  5

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  x

  +

  1

  的最小值．
  组卷：172引用：1难度：0.7

  解析

• 22．志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE=CE，AB＞AD，矩形的周长为8cm.
  （1）设AB=xcm,试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
  （2）计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．
  组卷：540引用：8难度：0.6

  解析