2022-2023学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1]

  D．[1，2）
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在下列函数中，为偶函数的是（　　）

  A．f（x）=x-cosx	B．f（x）=xcosx
  C．f（x）=ln|x|	D． f （ x ） = x
  组卷：409引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，若第3项的系数为10，则n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：405引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，则a₇=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

• 5．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（　　）

  A． 1 11

  B． 1 9

  C． 3 11

  D． 1 3
  组卷：174引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆O交于点P，PM⊥x轴，垂足为M．若△OMP的面积为

  6

  25

  ，则sin2α=（　　）

  A． 6 25

  B． 12 25

  C． 18 25

  D． 24 25
  组卷：394引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其渐近线方程为y=±2x,P是C上一点，且PF₁⊥PF₂.若△PF₁F₂的面积为4，则C的焦距为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 4 5
  组卷：589引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数f（x）=xe^x．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）求f（x）的极值；
  （Ⅲ）证明：当m≤1时，曲线C₁：y=f（x）与曲线C₂：y=lnx+x+m至多存在一个交点．
  组卷：760引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知数列A：a₁，a₂，⋯，a_n满足：a_i∈{0，1}（i=1，2，⋯，n,n≥2），从A中选取第i₁项、第i₂项、⋯、第i_m项（i₁＜i₂＜⋯＜i_m，m≥2），称数列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  m

  为A的长度为m的子列．记T（A）为A所有子列的个数．例如A：0，0，1，其T（A）=3．
  （Ⅰ）设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求T（A）；
  （Ⅱ）设数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，A′：a_n，a_n-1，⋯，a₁，A′′：1-a₁，1-a₂，⋯，1-a_n，判断T（A），T（A′），T（A′′）的大小，并说明理由；
  （Ⅲ）对于给定的正整数n,k（1≤k≤n-1），若数列A：a₁，a₂，⋯，a_n满足：a₁+a₂+⋯+a_n=k,求T（A）的最小值．
  组卷：123引用：5难度：0.5

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