2022-2023学年宁夏银川一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

• 1．已知

  z

  1

  +

  i

  =2+i,则复数z=（　　）

  A．-1+3i

  B．-1-3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：58引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在

  （

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ）

  8

  的展开式中的常数项是（　　）

  A．7

  B．-7

  C．28

  D．-28
  组卷：202引用：36难度：0.9

  解析

• 4．已知F是抛物线y²=2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  组卷：62引用：8难度：0.9

  解析

• 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：726引用：121难度：0.9

  解析

• 6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：
  

  x	3	4	5	6
  y	2.5	3	4	4.5

  据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（　　）

  A． ̂ y =0.7x+0.35	B． ̂ y =0.7x+1
  C． ̂ y =0.7x+2.05	D． ̂ y =0.7x+0.45
  组卷：127引用：26难度：0.9

  解析

• 7．已知k＜4，则曲线

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1和

  x

  2

  9

  -

  k

  +

  y

  2

  4

  -

  k

  =1有（　　）

  A．相同的短轴	B．相同的焦点
  C．相同的离心率	D．相同的长轴
  组卷：152引用：21难度：0.9

  解析

三、解答题。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，P点在抛物线上，且P的横坐标为4，|PF|=5．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）设l为过（4，0）点的任意一条直线，若l交抛物线于A，B两点，求证：以AB为直径的圆必过坐标原点．
  组卷：296引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F（-2，0）
  ①求双曲线方程
  ②设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若

  |

  MQ

  |

  =

  2

  |

  QF

  |

  ，求直线l的方程．
  组卷：109引用：3难度：0.1

  解析