2022-2023学年浙江省杭州高级中学贡院校区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线x²=

  1

  2

  y的焦点坐标是（　　）

  A．（0， 1 4 ）

  B．（0， 1 8 ）

  C．（ 1 8 ，0）

  D．（ 1 4 ，0）
  组卷：41引用：6难度：0.9

  解析

• 2．过点（0，0）向圆（x-3）²+（y-4）²=1作切线，则切线长为（　　）

  A． 2 6

  B．5

  C． 26

  D．24
  组卷：223引用：3难度：0.6

  解析

• 3．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：537引用：3难度：0.7

  解析

• 4．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有

  2

  OP

  =

  -

  OA

  +

  OB

  +

  2

  OC

  ，则（　　）

  A．O，A，B，C四点共面	B．P，A，B，C四点共面
  C．O，P，B，C四点共面	D．O，P，A，B，C五点共面
  组卷：462引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（　　）

  A．甲走路里程的极差等于11

  B．乙走路里程的中位数是27

  C．甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数

  D．甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F为椭圆C的左焦点，A点为椭圆C上一点，点A关于坐标原点的对称点为B，

  ∠

  AFB

  ＜

  π

  2

  ，则该椭圆的离心率可以为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：133引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  3

  x

  ，且过点

  （

  6

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且

  MQ

  +

  2

  QF

  =

  0

  ，求直线l的斜率．
  组卷：193引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²+（x-1）e^x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若关于x的方程f（x）=x²+tx（x-1）在区间（0，2）上有且仅有一个解，求实数t的取值范围；
  （2）对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析