2022-2023学年辽宁省实验中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数z=（1+2i）（a-i）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（- 1 2 ，2）	B．（-2， 1 2 ）
  C．（ 1 2 ，2）	D．（-∞，-2）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知m,n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ=m,则m⊥β

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥α，n∥β，则α∥β

  D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比前一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699，lg11=1.041．）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  组卷：537引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x 2 + 2 mx - m 2 ， x ≤ m

  | x - m | ， x ＞ m

  ，若f（a²-4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，4）	B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
  C．（-4，1）	D．（-∞，-4）∪（4，+∞）
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 5．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为（　　）

  A． 9 13

  B． 9 10

  C． 9 11

  D． 9 22
  组卷：164引用：3难度：0.9

  解析

• 6．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB=4，AC=2，则下列各式不正确的是（　　）

  A． AG • BC -4=0	B．2 GO =- GH
  C． AO • BC +6=0	D． OH = OA + OB + OC
  组卷：443引用：3难度：0.4

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• 7．已知等差数列{a_n}，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，均有S₆≤S_n成立，则

  a

  10

  a

  7

  不可能的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：257引用：4难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：
  

  教师评分	11	10	9
  各分数所占比例	1 5	3 5	1 5

  某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）．
  （1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望E（X）；
  （2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”．同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得6分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“B类解答”的认识．
  组卷：83引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-cosx-ax²．
  （1）若a=-1，判断函数f（x）有几个零点，并证明；
  （2）若x=0不是函数g（x）=f（x）-x的极值点，求实数a的值．
  组卷：39引用：1难度：0.5

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