2021-2022学年山西省运城市稷山中学高三（上）开学摸底数学试卷

一、单项选择题（每小题5分、共60分）

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3^x＜1}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜0}

  B．A∪B=R

  C．A∪B={x|x＞1}

  D．A∩B=∅
  组卷：7295引用：70难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若z（1+i）²=2+i,则z=（　　）

  A． 1 2 - i

  B． - 1 2 + i

  C． - 1 2 - i

  D． 1 2 + i
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 3．

  3

  ×

  3

  3

  2

  ×

  6

  12

  的化简结果为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：262引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）满足f（1-lnx）=

  1

  x

  ​，则f（2）等于（　　）

  A． 1 2

  B．e

  C． 1 e

  D．-1
  组卷：69引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  3

  cosx

  +

  1

  x

  的部分图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：728引用：10难度：0.5

  解析

• 6．函数y=

  1

  2

  x²-lnx的单调递减区间为（　　）

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：3656引用：131难度：0.9

  解析

• 7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=

  lo g 2 （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  g （ x ） ， x ＜ 0

  ，则f（-7）=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分、其它小题各12分，共70分）

• 21．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
  已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
  （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
  （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
  组卷：8452引用：23难度：0.6

  解析

• 22．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71，80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60，169）．
  （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47，86）的人数；
  （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望．
  （附：若随机变量ξ～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.997）
  组卷：267引用：17难度：0.5

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