2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷

一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内

• 1．下列各式计算正确的是（　　）

  A．x2‧x3=x6

  B．2x+3x=5x2

  C．（x2）3=x6

  D．x6÷x2=x3
  组卷：117引用：14难度：0.9

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• 2．有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（　　）

  A．129

  B．120

  C．108

  D．96
  组卷：170引用：1难度：0.9

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• 3．实数a=2012³-2012，下列各数中不能整除a的是（　　）

  A．2013

  B．2012

  C．2011

  D．2010
  组卷：149引用：2难度：0.7

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• 4．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（　　）

  A． 1 25

  B． 2 25

  C． 6 25

  D． 24 25
  组卷：37引用：2难度：0.9

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• 5．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：240引用：12难度：0.9

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• 6．要使

  3

  -

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A． 1 2 ≤ x ≤ 3

  B． 1 2 ＜ x ≤ 3

  C． 1 2 ≤ x ＜ 3

  D． 1 2 ＜ x ＜ 3
  组卷：534引用：3难度：0.9

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三、解答题（本大题满分30分，每小题15分）

• 19．某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元．请解答下列问题：
  （1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？
  （2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？
  （3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？
  （4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．
  组卷：188引用：3难度：0.5

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• 20．如图，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：
  
  （1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；
  （2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA²+PC²=PB²+PD²；
  （3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图3所示，设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式．
  组卷：551引用：10难度：0.5

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