2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题。（每小题3分，共计30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 - 1 x = 1	B．2x2-3xy+4=0
  C．3x2+x-20=0	D．ax2+bx+c=0
  组卷：42引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的大致图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1532引用：5难度：0.5

  解析

• 4．下列事件中是不可能事件的为（　　）

  A．三角形的内角和是360°

  B．打开电视机正在播放动画片

  C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯

  D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  组卷：568引用：3难度：0.6

  解析

• 6．在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（　　）

  A． 2 25

  B． 4 25

  C． 6 25

  D． 9 25
  组卷：195引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD，若∠ABC=∠ADB，AD=2，AC=6，则AB的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 3

  D．2 3
  组卷：1450引用：8难度：0.6

  解析

• 8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（　　）

  A．W=（60+x）（300+20x）	B．W=（60-x）（300+20x）
  C．W=（60+x）（300-20x）	D．W=（60-x）（300-20x）
  组卷：448引用：3难度：0.6

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三、解答题。（本题共计7小题，共计69分）

• 23．综合与实践已知矩形ABCD，

  AB

  =

  3

  ，AD=4，点E在边BC上，EC=1，连接AE、DE．
  （1）如图1，图中共有相似三角形

  对；
  （2）如图2，将△DCE沿着CB平移，使点C与点B重合，得到△GBF，并将△GBF绕点B顺时针旋转，连接AF、GE，当旋转到如图3所示位置时，写出与△ABF相似的三角形，无需证明．
  （3）如图4，在（2）的条件下，若直线AF与直线GE相交于点H，
  ①AF与GE的位置关系为

  ，请证明你的猜想．
  ②在旋转过程中，当四边形BFHG为矩形时，线段AH的长为

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.1

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• 24．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知点P（m,n）在抛物线上，当-4≤m≤2时，直接写n的取值范围；
  （3）连接OC，点Q是直线AC上不与A、B重合的点，若S_△OAQ=2S_△OCA，请求出点Q的坐标；
  （4）在x轴上有一动点H，平面内是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：216引用：2难度：0.1

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