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2013-2014学年河南省三门峡市灵宝五中高一（下）5月周练数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（请将答案填到题后答题栏内）

1．化简
AC
-
BD
+
CD
-
AB
得（　　）
A．
0
B．
DA
C．
BC
D．
AB
组卷：249引用：58难度：0.9
解析
2．设
a
0
，
b
0
分别是
a
，
b
的单位向量，则下列结论中正确的是（　　）
A．
a
0
=
b
0
B．
a
0
•
b
0
=1 C．
|
a
0
|
+
|
b
0
|
=2 D．|
a
0
+
b
0
|=2
组卷：155引用：11难度：0.9
解析
3．已知下列命题中：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
，
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
，满足
|
a
|
=
|
b
|
，则
（
a
+
b
）
•
（
a
-
b
）
=
0

（4）若
a
与
b
平行，则
a
•
b
=
|
a
|
•
|
b
|
．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：6引用：2难度：0.9
解析
4．下列命题中正确的是（　　）
A．若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
B．若
a
•
b
=0，则
a
∥
b
C．若
a
∥
b
，则
a
在
b
上的投影为|
a
|
D．若
a
⊥
b
，则
a
•
b
=（
a
•
b
）²
组卷：16引用：1难度：0.9
解析
5．下列命题正确的是（　　）
A．单位向量都相等
B．若
a
与
b
是共线向量，
b
与
c
是共线向量，则
a
与
c
是共线向量
C．|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
•
b
=0
D．若
a
0
与
b
0
是单位向量，则
a
0
•
b
0
=1
组卷：50引用：5难度：0.9
解析
6．已知
a
与
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
|
a
+
3
b
|
=（　　）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
组卷：4093引用：58难度：0.9
解析
7．已知
a
，
b
是非零向量且满足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：1306引用：73难度：0.9
解析
8．向量
a
=
（
2
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，若
m
a
+
b
与
a
-
2
b
平行，则m等于（　　）
A．-2 B．2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：170引用：13难度：0.9
解析

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三、解答题（每小题0分，共50分）

24．已知|
a
|=3，
b
=（2，3）．
（1）若
a
⊥
b
，求
a
的坐标；
（2）若
a
∥
b
，求
a
的坐标．
组卷：42引用：1难度：0.5
解析
25．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
3
，
2
）
，当k为何值时，
（1）
k
a
+
b
与
a
-
3
b
垂直？
（2）
k
a
+
b
与
a
-
3
b
平行？平行时它们是同向还是反向？
组卷：406引用：79难度：0.5
解析