2021-2022学年海南省高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足（2-i）z=4+3i,则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．-1+2i

  D．-1-2i
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知α∈（

  π

  2

  ，π），且tanα=-

  3

  4

  ，则cosα=（　　）

  A．- 3 5

  B． 3 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：335引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数分别为1000，1200，900，为了解疫情对学生心理的影响，需要按照各年级人数比例用分层随机抽样的方法抽取一部分学生进行座谈．若高三年级学生抽取了45人，则三个年级抽取的总人数为（　　）

  A．110

  B．125

  C．135

  D．155
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=

  2

  π

  3

  ，b=

  3

  a,c=6，则b=（　　）

  A．6

  B．12

  C． 4 2

  D． 6 3
  组卷：188引用：8难度：0.7

  解析

• 5．将一个无盖正方体盒子的表面展开后如图所示，则AB，CD在原正方体中的位置关系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．异面且所成的角为60°	D．异面且所成的角为45°
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 6．圆锥的表面积是底面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）

  A．120°

  B．135°

  C．150°

  D．180°
  组卷：354引用：4难度：0.8

  解析

• 7．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面内不共线的两个向量，已知

  AB

  =

  -

  3

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  （

  3

  -

  k

  ）

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  +

  e

  2

  ，若A，B，D三点共线且互不重合，则k=（　　）

  A．2

  B．-3

  C．3

  D．4
  组卷：180引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，点E、F，O分别是线段BC，PE，BD的中点．
  （Ⅰ）求证：OF∥平面PAD；
  （Ⅱ）若AB=PA，求二面角F-CD-E的正弦值．
  组卷：49引用：2难度：0.4

  解析

• 22．某视频网站有1000万会员，为了解会员观看视频的情况，随机抽取了部分会员作为样本，调查他们平均每周在该网站观看视频的时长，数据经过整理得到如图所示的频率分布直方图，其中平均每周观看时长不低于8h的称为“金牌会员”，平均每周观看时长不低于4h但低于8h的称为“银牌会员”，其余的称为“普通会员”．
  （Ⅰ）若样本中有56名银牌会员，求样本中普通会员的人数．
  （Ⅱ）求该网站的会质平均每周观看时长的平均数和中位数的估计值．（计算平均时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
  （Ⅲ）该网站专门针对金牌会员和银牌会员新推出一项按年收费的增值服务．根据市场调研，若年费定为20元，则所有的金牌会员和银牌会员都会购买这项服务；若年费增加x（0＜x＜100）元，则购买这项服务的金牌会员和银牌会员分别减少

  x

  2

  %

  和x%，假设各类会员的人数均不变，要使该项服务每年的年费收入不低于9900万元，则年费最高为多少元？
  组卷：28引用：1难度：0.8

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