2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：4744引用：57难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（z-1）i=1+i,则z=（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  组卷：3052引用：45难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中不正确的是（　　）

  A．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数，众数，中位数相同

  B．有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

  C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

  D．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
  组卷：36引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知两条不同的直线l,m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：
  ①若m⊥β，则l∥m；
  ②若α∥β，则l⊥α；
  ③若α⊥β，则l∥α；
  ④若l⊥m,则m∥β．
  其中真命题的序号是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．②③④

  D．①④
  组卷：215引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），若

  a

  ∥

  b

  ，则|2

  a

  +3

  b

  |等于（　　）

  A． 70

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：241引用：16难度：0.9

  解析

• 6．不等式x²+2x＜

  a

  b

  +

  16

  b

  a

  对任意a,b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

  A．（-2，0）	B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
  C．（-4，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  组卷：1258引用：46难度：0.9

  解析

• 7．某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为（　　）

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 5 36

  D． 1 6
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，每小题8分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．已知向量

  m

  =（

  3

  sin

  x

  4

  ，1），

  n

  =（cos

  x

  4

  ，cos²

  x

  4

  ）．
  （Ⅰ）若

  m

  •

  n

  =1，求cos（

  2

  π

  3

  -x）的值；
  （Ⅱ）记f（x）=

  m

  •

  n

  ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
  组卷：1530引用：58难度：0.7

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• 22．设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．
  （1）求k的值．
  （2）判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；
  （3）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．
  组卷：81引用：4难度：0.5

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