2022-2023学年江苏省镇江市扬中高级中学高二（下）段考数学试卷（3月份）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线l经过点（2，-3），且与直线2x-y-5=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x+2y+4=0

  B．x-2y+4=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x-y-7=0
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 2．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）

  A．12

  B．20

  C．36

  D．120
  组卷：2635引用：9难度：0.8

  解析

• 3．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（　　）

  A．10层

  B．11层

  C．12层

  D．13层
  组卷：204引用：9难度：0.8

  解析

• 4．过点A（3，1）的圆C与直线x-y=0相切于点B（1，1），则圆C的方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=2	B．（x-2）2+（y-1）2=1
  C．（x-3）2+（y-4）2=9	D．（x-3）2+（y+1）2=8
  组卷：230引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 4 ）

  D． （ - ∞ ， 1 4 ]
  组卷：676引用：18难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点恰是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，双曲线与抛物线在第一象限交于点A（2，m），若|AF|=5，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 6 - y 2 3 = 1

  B． x 2 8 - y 2 = 1

  C． x 2 3 - y 2 6 = 1

  D． x 2 - y 2 8 = 1
  组卷：229引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C：（x-1）²+y²=2，若存在过的P（2，a）的直线与圆C相交于不同两点A，B且|PA|=|AB|，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 3 11 ，- 35 ） ∪ （ 35 ， 3 11 ）	B． [ - 3 11 ，- 35 ） ∪ （ 35 ， 3 11 ]
  C．（-3，3）	D． [ - 17 ，- 1 ） ∪ （ 1 ， 17 ]
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上顶点为M、右顶点为N．△OMN（点O为坐标原点）的面积为1，直线y=x被椭圆C所截得的线段长度为

  4

  10

  5

  ．
  （1）椭圆C的标准方程；
  （2）试判断椭圆C内是否存在圆O：x²+y²=r²（r＞0），使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足

  OA

  •

  OB

  为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：154引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）在

  x

  =

  1

  e

  处的切线方程为y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：214引用：6难度：0.2

  解析