2022-2023学年广东省广州大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列实数中，最大的数是（　　）

  A．π

  B． 2

  C．|-2|

  D．3
  组卷：1582引用：33难度：0.9

  解析

• 2．同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．36×106

  B．0.36×108

  C．3.6×106

  D．3.6×107
  组卷：337引用：11难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a8	B．a2•a3=a5
  C．（-3a）2=6a2	D．2ab2+3ab2=5a2b4
  组卷：1438引用：14难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．50°

  D．60°
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列命题中，是真命题的是（　　）

  A．三角形的外心是三角形三个内角角平分线的交点

  B．16的平方根是4

  C．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形

  D．五边形的内角和为540°
  组卷：1782引用：8难度：0.9

  解析

• 6．将抛物线y=-2x²+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-2（x+1）2-1	B．y=-2（x+1）2+3
  C．y=-2（x-1）2-1	D．y=-2（x-1）2+3
  组卷：1042引用：94难度：0.9

  解析

• 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

  A．32×20-32x-20x=100	B．（32-x）（20-x）+x2=100
  C．32x+20x=100+x2	D．（32-x）（20-x）=100
  组卷：2150引用：18难度：0.6

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• 8．已知关于x的方程x²+bx+c=0的两个根分别是-1和3，若抛物线y=x²+bx-2c与y轴交于点A，过A作AB⊥y轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．1

  D．1.5
  组卷：237引用：3难度：0.6

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三、解笞题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或凛算步骤）

• 24．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF和DE相交于点P，连接BP，CP．
  （1）如图1，试猜想AF与DE的数量关系和位置关系，请说明理由；
  （2）求证：AP=AD；
  （3）试猜想PE、PF与PC之间的数量关系，并证明你的猜想．
  
  组卷：134引用：1难度：0.2

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• 25．在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；
  （3）若二次函数y=-x²+bx+c,当t≤x≤2+t时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．
  组卷：448引用：3难度：0.2

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