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2023-2024学年云南省昆明八中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 10:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈N|-3＜x＜3}，B={-5，-2，0，2，5}，则A∩B=（　　）
A．{-2，0，2} B．{0，2} C．{0} D．{2}
组卷：26引用：4难度：0.7
解析
2．已知a∈R，若集合M={2，a}，N={-2，0，2}，则“a=0”是“M⊆N”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：27引用：2难度：0.7
解析
3．已知a=（x-2）（x-3），b=（x-1）（x-4），则a,b的大小关系是（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．无法比较
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．y=x-2，
y
=
x
2
x
-
2
B．
y
=
x
4
-
4
x
2
+
2
，y=x²-2
C．y=2^x-5，
y
=
（
2
x
-
5
）
2
D．
y
=
2
x
-
1
•
2
x
+
1
，
y
=
4
x
-
1
组卷：34引用：4难度：0.8
解析
5．德国数学家迪利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则x是y的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个数对应法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数f（x）由下表给出，则
f
（
10
f
（
1
2
）
）
的值为（　　）

x x≤3 3＜x＜22 x≥22

f（x） 1 3 2

A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：1引用：2难度：0.8
解析
6．已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递增，且f（5）=0，则满足（2-x）f（x）≥0的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-5]∪[5，+∞） B．[-5，2]
C．[-5，0）∪[0，2） D．[-5，0]∪[2，5]
组卷：30引用：3难度：0.6
解析
7．已知f（x）=|2^x-2|+5，若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b的取值范围是（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，0） C．（0，+∞） D．（2，+∞）
组卷：20引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
5
x
2
1
+
x
2
．
（1）求
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
的值．
（2）求证：
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
是定值．
（3）求
2
f
（
1
）
+
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
+
f
（
3
）
+
f
（
1
3
）
+
…
+
f
（
2023
）
+
f
（
1
2023
）
的值．
组卷：25引用：2难度：0.8
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
4
x
-
2
x
+
1
+
2
2
x
-
1
，x＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数g（x）=x²-ax+1，若对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．
组卷：37引用：3难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．y=x-2， y = x 2 x - 2	B． y = x 4 - 4 x 2 + 2 ，y=x²-2
C．y=2^x-5， y = （ 2 x - 5 ） 2	D． y = 2 x - 1 • 2 x + 1 ， y = 4 x - 1

A．（-∞，-5]∪[5，+∞）	B．[-5，2]
C．[-5，0）∪[0，2）	D．[-5，0]∪[2，5]

x	x≤3	3＜x＜22	x≥22
f（x）	1	3	2

2023-2024学年云南省昆明八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x∈N|-3＜x＜3}，B={-5，-2，0，2，5}，则A∩B=（ ）

2．已知a∈R，若集合M={2，a}，N={-2，0，2}，则“a=0”是“M⊆N”的（ ）

3．已知a=（x-2）（x-3），b=（x-1）（x-4），则a,b的大小关系是（ ）

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

6．已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递增，且f（5）=0，则满足（2-x）f（x）≥0的x的取值范围是（ ）

7．已知f（x）=|2x-2|+5，若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=5x21+x2．（1）求f（2）+f（12）的值．（2）求证：f（x）+f（1x）是定值．（3）求2f（1）+f（2）+f（12）+f（3）+f（13）+…+f（2023）+f（12023）的值．

22．设函数f（x）=4x-2x+1+22x-1，x＞0．（1）求函数f（x）的值域；（2）设函数g（x）=x2-ax+1，若对∀x1∈[1，2]，∃x2∈[1，2]，f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x∈N|-3＜x＜3}，B={-5，-2，0，2，5}，则A∩B=（　　）

2．已知a∈R，若集合M={2，a}，N={-2，0，2}，则“a=0”是“M⊆N”的（　　）

3．已知a=（x-2）（x-3），b=（x-1）（x-4），则a,b的大小关系是（　　）

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

6．已知定义域为R的奇函数f（x）在（-∞，0）单调递增，且f（5）=0，则满足（2-x）f（x）≥0的x的取值范围是（　　）

7．已知f（x）=|2^x-2|+5，若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b的取值范围是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
5
x
2
1
+
x
2
．
（1）求
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
的值．
（2）求证：
f
（
x
）
+
f
（
1
x
）
是定值．
（3）求
2
f
（
1
）
+
f
（
2
）
+
f
（
1
2
）
+
f
（
3
）
+
f
（
1
3
）
+
…
+
f
（
2023
）
+
f
（
1
2023
）
的值．

22．设函数
f
（
x
）
=
4
x
-
2
x
+
1
+
2
2
x
-
1
，x＞0．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设函数g（x）=x²-ax+1，若对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[1，2]，f（x₁）=g（x₂），求实数a的取值范围．