2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市六校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=1+3i,那么|

  1

  z

  |=（　　）

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 10

  D．1
  组卷：57引用：5难度：0.8

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• 2．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

  A．简单的随机抽样	B．按性别分层抽样
  C．按学段分层抽样	D．系统抽样
  组卷：4132引用：68难度：0.9

  解析

• 3．a,b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面（　　）

  A．有且仅有一个	B．至少有一个
  C．至多有一个	D．有无数个
  组卷：634引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设

  e

  为单位向量，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，当

  a

  ，

  e

  的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  e

  上的投影向量为（　　）

  A．- 1 2 e

  B． e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  组卷：218引用：18难度：0.8

  解析

• 5．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 1 12
  组卷：74引用：4难度：0.9

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：320引用：17难度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  a

  -

  b

  a

  -

  c

  =

  sin

  C

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ，则B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：90引用：5难度：0.7

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图1，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AC=BC=1，现将△ADC沿AC折起，得到三棱锥D'-ABC（如图2），且平面AD'C⊥平面ABC，点E为棱D'C的中点．
  
  （1）求证：AE⊥平面D'BC；
  （2）在∠ACB的角平分线上是否存在点F，使得D'F∥平面ABE？若存在，求D'F的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：133引用：2难度：0.4

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• 22．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场（鸟巢）举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），第五组[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
  （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
  （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和

  5

  2

  ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
  组卷：76引用：4难度：0.7

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