2022-2023学年天津一百中高三（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x＜3}，B={3，4，5，6}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．[2，6）

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：220引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“x＜1”是“x|x|-2＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：441引用：13难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  sinx

  +

  4

  x

  e

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：464引用：14难度：0.7

  解析

• 4．对一批产品进行了抽样检测，测量其净重（单位：克），将所得数据分为5组：[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，并整理得到如下频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中产品净重落在区间[98，104）内的个数为（　　）

  A．90

  B．75

  C．60

  D．45
  组卷：131引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若2^a=5^b=10，则

  1

  a

  +

  1

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．lg7

  C．1

  D．log710
  组卷：6332引用：32难度：0.8

  解析

• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为

  3

  ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（　　）

  A．8π

  B．9π

  C．10π

  D．11π
  组卷：2040引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．若{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₅=5（a₄-a₃），b₅=4（b₄-b₃）．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）对任意的正整数n,设

  c

  n

  =

  （ 3 a n - 2 ） b n a n a n + 2 ， n 为奇数 ，

  a n - 1 b n + 1 ， n 为偶数 .

  求数列{c_n}的前2n项和．
  （3）记{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n-a_n+1≤m[（n+1）b_n+1-a_n-1]对于n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：840引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（0，1）处的切线；
  （2）若f（x）≥1-g（x）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）求证：x＞0时，（e^x-1）g（x）＞x²．
  组卷：324引用：2难度：0.3

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