2022-2023学年安徽师大附中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（　　）

  A． 4 15

  B． 15 4

  C． 15 8

  D．120
  组卷：700引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知

  tan

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  2

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 3 10

  D． - 3 10
  组卷：324引用：3难度：0.6

  解析

• 3．把函数y=2sin2x的图象向左平移

  π

  8

  单位后得到函数y=g（x）的图象，再把函数y=g（x）的图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标保持不变），则所得函数图象的一条对称轴方程为（　　）

  A． x = π 16

  B． x = 3 π 16

  C． x = π 4

  D． x = 3 π 8
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=asinx-bcosx的最大值在

  x

  =

  π

  4

  处取到，则

  f

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  是（　　）

  A．奇函数，且关于点（π，0）成中心对称

  B．偶函数，且关于点（π，0）成中心对称

  C．奇函数，且关于点 （ 3 π 2 ， 0 ） 成中心对称

  D．偶函数，且关于点 （ 3 π 2 ， 0 ） 成中心对称
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则函数

  y

  =

  cosx

  +

  4

  cosx

  （　　）

  A．有最小值4

  B．有最大值4

  C．无最小值

  D．有最大值+∞
  组卷：209引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  在区间

  （

  -

  π

  12

  ，

  0

  ）

  内单调，且

  P

  （

  π

  8

  ，

  0

  ）

  是f（x）的一个对称中心，则ω的值可以是（　　）

  A．6

  B．-10

  C．9

  D．-4
  组卷：194引用：3难度：0.5

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• 7．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知A为锐角△ABC的内角，满足sinA-2cosA+tanA=1，则A∈（　　）

  A．（0， π 6 ）

  B．（ π 6 ， π 4 ）

  C．（ π 4 ， π 3 ）

  D．（ π 3 ， π 2 ）
  组卷：135引用：3难度：0.8

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四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地ABCD，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边（圆心分别为A和C）均落在平行四边形ABCD的边上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角为120°，扇形的半径为12米．
  （1）求两块花卉景观扇形的面积；
  （2）记∠BDA=θ，求平行四边形绿地ABCD占地面积S关于θ的函数解析式，并求面积S的最小值．
  组卷：248引用：4难度：0.5

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• 22．若点（x₀，y₀）在函数f（x）的图象上，且满足y₀•f（y₀）≥0，则称x₀是f（x）的ζ点．函数f（x）的所有ζ点构成的集合称为f（x）的ζ集．
  （1）判断

  4

  π

  3

  是否是函数f（x）=tanx的ζ点，并说明理由；
  （2）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的ζ集为R，求ω的最大值；
  （3）若定义域为R的连续函数f（x）的ζ集D满足D⫋R，求证：{x|f（x）=0}≠∅．
  组卷：37引用：3难度：0.5

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