2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周练数学试卷（1）

一．填空题

• 1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0}则A∩B=

  ．
  组卷：106引用：7难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  •

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期为

  ．
  组卷：16引用：3难度：0.5

  解析

• 3．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知a=log₂3.6，b=log₄3.2，c=log₄3.6，则a、b、c的大小关系是

  ．
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知α为第二象限角，且

  sinα

  +

  cosα

  =

  3

  3

  ，则cos2α=

  ．
  组卷：1691引用：29难度：0.5

  解析

• 6．设p：∃x∈

  （

  1

  ，

  5

  2

  ）

  使函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  t

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  2

  ）

  有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为

  ．
  组卷：43引用：8难度：0.7

  解析

二．解答题

• 19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

  k

  3

  x

  +

  5

  （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
  （Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
  （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
  组卷：1108引用：166难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）过点A（-e^-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．
  组卷：182引用：13难度：0.3

  解析