2021-2022学年云南省昆明市官渡一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（1，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：2761引用：23难度：0.9

  解析

• 2．命题“

  ∃

  x

  0

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，sinx₀＜cosx₀”的否定是（　　）

  A． ∀ x ∉ （ 0 ， π 4 ） ，sinx≥cosx

  B． ∀ x ∈ （ 0 ， π 4 ） ，sinx＜cosx

  C． ∃ x 0 ∉ （ 0 ， π 4 ） ，sinx0≥cosx0

  D． ∀ x ∈ （ 0 ， π 4 ） ，sinx≥cosx
  组卷：197引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，且

  z

  •

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  4

  +

  3

  i

  （其中i是虚数单位），则z=（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．1+2i

  D．1-2i
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 4．幂函数f（x）=（m²-m-1）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  在（0，+∞）上是减函数．则实数m的值为（　　）

  A．2或-1

  B．-1

  C．2

  D．-2或1
  组卷：2805引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，则cos2α的值为（　　）

  A． ± 7 4

  B． 7 4

  C． - 7 4

  D． - 3 4
  组卷：94引用：16难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若（a²+c²-b²）tanB=ac,则角B的值（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：785引用：6难度：0.7

  解析

• 7．设a=2^0.8，b=log₂0.6，c=log₄3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为

  2

  3

  ，乙队每人回答问题正确的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．
  （1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；
  （2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．
  组卷：673引用：8难度：0.8

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁（如图所示），底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面ABC，CC₁=4，E为B₁C₁的中点．
  （1）若G为A₁B₁的中点，求证：C₁G⊥平面A₁B₁BA；
  （2）证明：AC₁∥平面A₁EB；
  （3）求三棱锥A-EBA₁的体积．
  组卷：144引用：5难度：0.4

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