人教B版（2019）选择性必修第一册《2.5.2 椭圆的几何性质》2021年同步练习卷（3）

一、选择题

• 1．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若长轴长为8，离心率为

  1

  2

  ，则此椭圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 64 + y 2 48 = 1	B． x 2 64 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 16 + y 2 12 = 1
  组卷：314引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆x²+

  y

  2

  b

  2

  +

  1

  =1（b＞0）的离心率为

  10

  10

  ，则b等于（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． 9 10

  D． 3 10 10
  组卷：438引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题

• 10．已知椭圆C与椭圆x²+37y²=37的焦点F₁，F₂相同，且椭圆C过点（

  5

  7

  2

  ，-6）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P在椭圆C上，且∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：1268引用：8难度：0.9

  解析

• 11．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ，P是椭圆C上的一个动点．
   （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P在第一象限，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  ≤

  1

  4

  ，求点P的横坐标的取值范围．
  组卷：251引用：9难度：0.5

  解析