2023年福建省福州一中高考数学段考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-3，- 3 2 ）

  B．（-3， 3 2 ）

  C．（1， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，3）
  组卷：10046引用：82难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边经过点

  P

  （

  sin

  4

  π

  3

  ，

  cos

  4

  π

  3

  ）

  ，则cos（π+a）=（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  ，

  b

  为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（　　）

  A．若 a •（ a - b ）=0，则 a = b

  B．若 b =λ a ，则| a |+| b |=| a + b |

  C．若λ a +μ b = 0 ，则λ=μ=0

  D．若| a |＞| b |，则（ a + b ）•（ a - b ）＞0
  组卷：285引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）-x,则g（-8）=（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．5

  D．6
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X_n与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631 ）

  A．36.9%

  B．41.5%

  C．58.5%

  D．63.4%
  组卷：118引用：5难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2a²=2b²+c²，则当tan（A-B）取得最大值时，tanA等于（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D． 2 + 3
  组卷：364引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且满足：0＜a₁＜1，a₁₇a₁₈+1＜a₁₇+a₁₈＜2，记T_n=a₁a₂⋯a_n，则使得T_n＞1的最小正数n为（　　）

  A．36

  B．35

  C．34

  D．33
  组卷：373引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=x³+ln（x+1）．
  （1）求曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程；
  （2）证明：当n∈N^*且n≥2时，ln（n+1）＞

  1

  8

  +

  2

  27

  +

  …

  +

  n

  -

  1

  n

  3

  ．
  组卷：190引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-axsinx-bx+c的图象与x轴相切于原点．
  （1）求b,c的值；
  （2）若f（x）在（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．
  组卷：258引用：6难度：0.2

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