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2023年福建省福州一中高考数学段考试卷

发布：2024/11/30 9:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-3，-
3
2
） B．（-3，
3
2
） C．（1，
3
2
） D．（
3
2
，3）
组卷：10157引用：84难度：0.9
解析
2．若角α的终边经过点
P
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，则cos（π+a）=（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
1
2
D．
-
3
2
组卷：171引用：2难度：0.8
解析
3．设
a
，
b
为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若
a
•（
a
-
b
）=0，则
a
=
b
B．若
b
=λ
a
，则|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
C．若λ
a
+μ
b
=
0
，则λ=μ=0
D．若|
a
|＞|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）＞0
组卷：304引用：10难度：0.8
解析
4．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）-x,则g（-8）=（　　）
A．-5 B．-6 C．5 D．6
组卷：162引用：7难度：0.7
解析
5．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X_n与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中p为扩增效率，X₀为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.585，10^-0.2≈0.631 ）
A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%
组卷：134引用：5难度：0.8
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2a²=2b²+c²，则当tan（A-B）取得最大值时，tanA等于（　　）
A．
3
3
B．1 C．
3
D．
2
+
3
组卷：413引用：3难度：0.5
解析
7．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且满足：0＜a₁＜1，a₁₇a₁₈+1＜a₁₇+a₁₈＜2，记T_n=a₁a₂⋯a_n，则使得T_n＞1的最小正数n为（　　）
A．36 B．35 C．34 D．33
组卷：418引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=x³+ln（x+1）．
（1）求曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程；
（2）证明：当n∈N^*且n≥2时，ln（n+1）＞
1
8
+
2
27
+
…
+
n
-
1
n
3
．
组卷：217引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-axsinx-bx+c的图象与x轴相切于原点．
（1）求b,c的值；
（2）若f（x）在（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．
组卷：266引用：6难度：0.2
解析

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2023年福建省福州一中高考数学段考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ）

2．若角α的终边经过点P（sin4π3，cos4π3），则cos（π+a）=（ ）

3．设a，b为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（ ）

4．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称，g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）-x,则g（-8）=（ ）

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2a2=2b2+c2，则当tan（A-B）取得最大值时，tanA等于（ ）

7．已知等比数列{an}各项均为正数，且满足：0＜a1＜1，a17a18+1＜a17+a18＜2，记Tn=a1a2⋯an，则使得Tn＞1的最小正数n为（ ）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设函数f（x）=x3+ln（x+1）．（1）求曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程；（2）证明：当n∈N*且n≥2时，ln（n+1）＞18+227+…+n-1n3．

22．已知函数f（x）=ex-axsinx-bx+c的图象与x轴相切于原点．（1）求b,c的值；（2）若f（x）在（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．

1．设集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（　　）

2．若角α的终边经过点
P
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，则cos（π+a）=（　　）

3．设
a
，
b
为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（　　）

4．已知函数y=f（x）的图象与函数y=2^x的图象关于直线y=x对称，g（x）为奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x）-x,则g（-8）=（　　）

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2a²=2b²+c²，则当tan（A-B）取得最大值时，tanA等于（　　）

7．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且满足：0＜a₁＜1，a₁₇a₁₈+1＜a₁₇+a₁₈＜2，记T_n=a₁a₂⋯a_n，则使得T_n＞1的最小正数n为（　　）

21．设函数f（x）=x³+ln（x+1）．
（1）求曲线y=f（x）在（0，0）处的切线方程；
（2）证明：当n∈N^*且n≥2时，ln（n+1）＞
1
8
+
2
27
+
…
+
n
-
1
n
3
．

22．已知函数f（x）=e^x-axsinx-bx+c的图象与x轴相切于原点．
（1）求b,c的值；
（2）若f（x）在（0，π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．