2013-2014学年浙江省杭州市西湖高中高二（下）周考数学试卷（理科）

一、选择题：

• 1．设集合S={x|x²+2x=0，x∈R}，T={x|x²-2x=0，x∈R}，则S∩T=（　　）

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{-2，0}

  D．{-2，0，2}
  组卷：512引用：45难度：0.9

  解析

• 2．若0＜x＜y＜1，则（　　）

  A．3y＜3x	B．logx3＜logy3
  C．log4x＜log4y	D． （ 1 4 ） x ＜ （ 1 4 ） y
  组卷：630引用：55难度：0.9

  解析

• 3．

  log

  2

  sin

  π

  12

  +

  log

  2

  cos

  π

  12

  的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：65引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x+bcosx,其中b为常数．那么“b=0”是“f（x）为奇函数”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：16难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：41难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共3小题

• 16．如图所示，PA⊥平面ABCD，△CAB为等边三角形，PA=AB，AC⊥CD，M为AC中点．
  （Ⅰ）证明：BM∥平面PCD；
  （Ⅱ）若PD与平面PAC所成角的正切值为

  6

  2

  ，求二面角C-PD-M的正切值．
  组卷：169引用：6难度：0.1

  解析

• 17．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线y=x²+b.
  （Ⅰ）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；
  （Ⅱ）若a=2，过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  QB

  |

  的取值范围．
  组卷：60引用：4难度：0.5

  解析