2022-2023学年四川省达州市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．小明家种植的芝麻晾晒后，黑芝麻和白芝麻均匀地混在一起，从中随机取出一部分，数得500粒芝麻内含有10粒白芝麻，则小明家的芝麻100kg含有白芝麻约为（　　）

  A．1kg

  B．2kg

  C．3kg

  D．4kg
  组卷：68引用：3难度：0.8

  解析

• 2．关于线性回归的描述，下列说法不正确的是（　　）

  A．回归直线方程 ̂ y = - 1 . 8 x + 2 . 1 中变量x,y成正相关关系

  B．相关系数|r|越接近1，相关程度越强

  C．回归直线方程 ̂ y = 1 . 1 x - 1 . 6 中变量x,y成正相关关系

  D．残差平方和越小，拟合效果越好
  组卷：2引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设k,l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且k⊂α，l⊂β，下列说法正确的是（　　）

  A．如果k⊥β，那么α⊥β	B．如果α⊥β，那么k⊥β
  C．如果k∥β，那么α∥β	D．如果α∥β，那么k∥l
  组卷：126引用：2难度：0.7

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图．如果输入的a为2，输出的S为3，那么p=（　　）
  

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：23引用：3难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  4

  y

  2

  a

  2

  =λ（λa≠0）的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 2 x
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 6．为了了解客流量x（单位：人）对纯收入y（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表．已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为

  ̂

  y

  =5.02x+7.6（参考公式：

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ），那么a的值为（　　）
  

  x	100	115	120	130	135
  y	507	589	a	662	682

  A．610

  B．620

  C．636

  D．666
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若数据x₁，x₂，…，x_n的方差为25，则数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的标准差为（　　）

  A．225

  B．76

  C．75

  D．15
  组卷：201引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知过圆O：x²+y²=r²（r＞0）上一点A（0，5）的直线l与该圆另一交点为B，O为原点，记∠AOB=α，α∈[0，π]．
  （1）当

  |

  AB

  |

  =

  5

  3

  时，求α的值和l的方程；
  （2）当|AB|=5时，f（x）=-sinx+2cosx•sinα+2cos²α-1，求f（x）的单调递增区间．
  组卷：20引用：3难度：0.5

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• 22．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积．已知椭圆C的中心为原点，焦点F₁，F₂均在x轴上，离心率等于

  4

  5

  ，面积为15π．
  （1）求C的标准方程；
  （2）若Q（0，1），过点P（0，5）的直线l与椭圆交于A，B两点，求△QAB面积的最大值．
  组卷：44引用：4难度：0.5

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