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2023-2024学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 15:0:1

一、单选题

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，5}，则A∪（∁_UB）=（　　）
A．{1，3，4} B．{1，3} C．{1，2，5} D．{1，2，4，5}
组卷：51引用：2难度：0.7
解析
2．若
z
-
2
1
+
i
=
i
，则
z
在复平面对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：58引用：2难度：0.7
解析
3．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a,则a,4，5能够构成钝角三角形的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：62引用：5难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
t
）
，若向量
b
在向量
a
上的投影向量为
-
1
2
a
，则
a
•
b
=（　　）
A．-2 B．
-
5
2
C．2 D．
11
2
组卷：858引用：13难度：0.7
解析
5．已知等比数列{a_n}的首项为3，则“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：117引用：1难度：0.8
解析
6．已知
sin
（
θ
+
π
3
）
=
4
5
，-
π
3
＜
θ
＜
π
6
，则
tan
（
2
θ
+
π
6
）
=（　　）
A．
-
24
25
B．
24
25
C．
7
24
D．
-
7
24
组卷：187引用：2难度：0.7
解析
7．已知y=f（x-1）为偶函数，当x≥-1时，f（x）=ln（x²+2x+3）．若f（x₁）＞f（x₂），则（　　）
A．（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）＜0 B．（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）＞0
C．（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0 D．（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0
组卷：70引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题

21．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB是锐角三角形，PA⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若PA=PB=2，AC=4，点D在棱BC（异于端点）上，当三棱锥P-ABC体积最大时，若二面角C-PA-D大于30°，求线段BD长的取值范围．
组卷：56引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=a²e^x-3ax+2sinx-1，a∈R．
（1）当0＜a＜1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
（2）当x=0时，函数f（x）取得极值，求a的值．
组卷：40引用：2难度：0.2
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

A．（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）＜0	B．（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）＞0
C．（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＜0	D．（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）＞0

2023-2024学年江苏省徐州市高三（上）期中数学试卷

一、单选题

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，5}，则A∪（∁UB）=（ ）

2．若z-21+i=i，则z在复平面对应的点位于（ ）

3．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a,则a,4，5能够构成钝角三角形的概率是（ ）

4．已知向量a=（0，-2），b=（1，t），若向量b在向量a上的投影向量为-12a，则a•b=（ ）

5．已知等比数列{an}的首项为3，则“a9＜a11”是“a11＜a14”的（ ）

6．已知sin（θ+π3）=45，-π3＜θ＜π6，则tan（2θ+π6）=（ ）

7．已知y=f（x-1）为偶函数，当x≥-1时，f（x）=ln（x2+2x+3）．若f（x1）＞f（x2），则（ ）

四、解答题

21．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB是锐角三角形，PA⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．（1）求证：AB⊥BC；（2）若PA=PB=2，AC=4，点D在棱BC（异于端点）上，当三棱锥P-ABC体积最大时，若二面角C-PA-D大于30°，求线段BD长的取值范围．

22．已知函数f（x）=a2ex-3ax+2sinx-1，a∈R．（1）当0＜a＜1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；（2）当x=0时，函数f（x）取得极值，求a的值．

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={1，2，5}，则A∪（∁_UB）=（　　）

2．若
z
-
2
1
+
i
=
i
，则
z
在复平面对应的点位于（　　）

3．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a,则a,4，5能够构成钝角三角形的概率是（　　）

4．已知向量
a
=
（
0
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
t
）
，若向量
b
在向量
a
上的投影向量为
-
1
2
a
，则
a
•
b
=（　　）

5．已知等比数列{a_n}的首项为3，则“a₉＜a₁₁”是“a₁₁＜a₁₄”的（　　）

6．已知
sin
（
θ
+
π
3
）
=
4
5
，-
π
3
＜
θ
＜
π
6
，则
tan
（
2
θ
+
π
6
）
=（　　）

7．已知y=f（x-1）为偶函数，当x≥-1时，f（x）=ln（x²+2x+3）．若f（x₁）＞f（x₂），则（　　）

21．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB是锐角三角形，PA⊥BC，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若PA=PB=2，AC=4，点D在棱BC（异于端点）上，当三棱锥P-ABC体积最大时，若二面角C-PA-D大于30°，求线段BD长的取值范围．

22．已知函数f（x）=a²e^x-3ax+2sinx-1，a∈R．
（1）当0＜a＜1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
（2）当x=0时，函数f（x）取得极值，求a的值．