人教A版（2019）必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》2023年同步练习卷（2）

一、选择题

• 1．已知命题p：∀x∈R，x≤1，那么命题￢p为（　　）

  A．∀x∈R，x≥1

  B．∃x∈R，x＞1

  C．∀x∈R，x≥-1

  D．∃x∈R，x＞-1
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中真命题的个数为（　　）
  ①末位是0的整数，可以被2整除；
  ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
  ③正四面体中任意两条棱的夹角相等；
  ④平面内任意一条直线的斜率必存在．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　）

  A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点

  B．对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b

  C．存在一个菱形不是平行四边形

  D．存在一个实数x使不等式x2-3x+7＜0成立
  组卷：106引用：5难度：0.6

  解析

• 4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（　　）

  A．全等三角形的面积不一定都相等

  B．不全等三角形的面积不一定都相等

  C．存在两个不全等三角形的面积相等

  D．存在两个全等三角形的面积不相等
  组卷：147引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列命题不是“∃x∈R，x²＞3”的表述方法的是（　　）

  A．有一个x∈R，使得x2＞3成立

  B．对有些x∈R，x2＞3成立

  C．任选一个x∈R，都有x2＞3成立

  D．至少有一个x∈R，使得x2＞3成立
  组卷：381引用：5难度：0.9

  解析

• 6．下列特称命题中真命题的个数是（　　）
  ①∃x∈R，x≤0；
  ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
  ③∃x∈|x|x是无理数|，x²是无理数．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：130引用：12难度：0.9

  解析

四、解答题

• 18．命题“∀x∈[1，+∞），f（x）=x²+x+m≥0”是假命题，求实数m的取值范围．
  组卷：1000引用：2难度：0.5

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• 19．已知函数f（x）=x²-2x+5．
  （1）是否存在实数m,使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
  （2）若存在一个实数x₀，使不等式m-f（x₀）＞0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：116引用：5难度：0.5

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